O número de atendimentos via internet, realizados pela Central Atendimento Fazendário (CAF) apresenta a média de 12 atendimentos por hora. Calcule a probabilidade da (CAF) realizar entre 270 e 290 atendimentos em um determinado dia. R. Com Correção 0, 4178

Passo 1

Vamos lá! Temos um problema onde a Central Atendimento Fazendário (CAF) realiza, em média, 12 atendimentos por hora. Queremos descobrir qual é a probabilidade de, em um dia específico, a CAF realizar entre 270 e 290 atendimentos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e estatística, especificamente a distribuição normal para aproximar a distribuição do número de atendimentos.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar o número total de atendimentos que a CAF realiza em um dia. Supondo que a CAF opere 24 horas por dia, o total esperado de atendimentos é:
lambda = Média por hora times Número de horas = 12 times 24 = 288 atendimentos éú

Passo 3

Como o número de atendimentos é grande (288), podemos aproximar essa distribuição pela distribuição normal. A distribuição normal é uma boa aproximação quando o número de eventos é grande e a média é conhecida.

Passo 4

Para usar a distribuição normal, precisamos calcular o desvio padrão. Na distribuição de Poisson, que modela eventos independentes que ocorrem com uma taxa constante, o desvio padrão é a raiz quadrada da média:
sigma = raizlambda = raiz288 approx 16,97

Passo 5

Agora, queremos encontrar a probabilidade de que o número de atendimentos esteja entre 270 e 290. Primeiro, padronizamos esses valores para a distribuição normal padrão usando a fórmula:
Z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o número de atendimentos,
  • $ \mu $ é a média (288),
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (16,97).
Calculando para 270 e 290:
X
mu

Passo 6

Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora de probabilidade, encontramos as probabilidades correspondentes aos valores de $ Z $:
Z
P(Z <= -1,06) approx 0,1446

Passo 7

A probabilidade de que o número de atendimentos esteja entre 270 e 290 é a diferença entre essas duas probabilidades:
P(270 <= X <= 290) = P(Z <= 0,12) - P(Z <= -1,06) approx 0,5478 - 0,1446 = 0,4032

Resposta

A probabilidade da CAF realizar entre 270 e 290 atendimentos em um determinado dia é aproximadamente 0,4032 (ou 40,32%).

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