O número de atendimentos via internet, realizados pela Central Atendimento Fazendário (CAF) apresenta a média de 12 atendimentos por hora. Calcule a probabilidade da (CAF) realizar entre 270 e 290 atendimentos em um determinado dia. R. Com Correção 0, 4178
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema onde a Central Atendimento Fazendário (CAF) realiza, em média, 12 atendimentos por hora. Queremos descobrir qual é a probabilidade de, em um dia específico, a CAF realizar entre 270 e 290 atendimentos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e estatística, especificamente a distribuição normal para aproximar a distribuição do número de atendimentos.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar o número total de atendimentos que a CAF realiza em um dia. Supondo que a CAF opere 24 horas por dia, o total esperado de atendimentos é:
Passo 3
Como o número de atendimentos é grande (288), podemos aproximar essa distribuição pela distribuição normal. A distribuição normal é uma boa aproximação quando o número de eventos é grande e a média é conhecida.
Passo 4
Para usar a distribuição normal, precisamos calcular o desvio padrão. Na distribuição de Poisson, que modela eventos independentes que ocorrem com uma taxa constante, o desvio padrão é a raiz quadrada da média:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a probabilidade de que o número de atendimentos esteja entre 270 e 290. Primeiro, padronizamos esses valores para a distribuição normal padrão usando a fórmula:
Onde:
- $ X $ é o número de atendimentos,
- $ \mu $ é a média (288),
- $ \sigma $ é o desvio padrão (16,97).
Calculando para 270 e 290:
Passo 6
Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora de probabilidade, encontramos as probabilidades correspondentes aos valores de $ Z $:
Passo 7
A probabilidade de que o número de atendimentos esteja entre 270 e 290 é a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade da CAF realizar entre 270 e 290 atendimentos em um determinado dia é aproximadamente 0,4032 (ou 40,32%).