Um experimento genético, envolve uma população de moscas de frutas que consiste em 1 macho (Mike) e 3 fêmeas, chamadas Ana, Bárbara e Cristina. Suponha que duas moscas de frutas sejam selecionadas aleatoriamente com reposição.
Depois de listar as 16 diferentes amostras possíveis, ache a proporção de fêmeas em cada amostra e, então, use uma tabela para descrever a distribuição amostral da proporção de fêmeas.
Depois de listar as 16 diferentes amostras possíveis, ache a proporção de fêmeas em cada amostra e, então, use uma tabela para descrever a distribuição amostral da proporção de fêmeas.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento envolvendo genética com moscas de frutas: 1 macho chamado Mike e 3 fêmeas chamadas Ana, Bárbara e Cristina. Precisamos selecionar duas moscas aleatoriamente, com reposição (ou seja, a mesma mosca pode ser escolhida mais de uma vez). Primeiro, vamos listar todas as 16 combinações possíveis, calcular a proporção de fêmeas em cada amostra e, por fim, montar uma tabela que mostre a distribuição dessas proporções.
Passo 2
Como estamos fazendo a seleção com reposição, cada seleção tem 4 opções (Mike, Ana, Bárbara ou Cristina). Para duas seleções, o total de combinações possíveis é
. Vamos listar todas as 16 amostras possíveis:
- Mike & Mike
- Mike & Ana
- Mike & Bárbara
- Mike & Cristina
- Ana & Mike
- Ana & Ana
- Ana & Bárbara
- Ana & Cristina
- Bárbara & Mike
- Bárbara & Ana
- Bárbara & Bárbara
- Bárbara & Cristina
- Cristina & Mike
- Cristina & Ana
- Cristina & Bárbara
- Cristina & Cristina
Passo 3
Agora, vamos calcular a proporção de fêmeas em cada amostra. A proporção é dada pelo número de fêmeas dividido pelo total de moscas selecionadas (que é 2).
Vamos analisar cada amostra:
- Mike & Mike: 0 fêmeas →
- Mike & Ana: 1 fêmea →
- Mike & Bárbara: 1 fêmea →
- Mike & Cristina: 1 fêmea →
- Ana & Mike: 1 fêmea →
- Ana & Ana: 2 fêmeas →
- Ana & Bárbara: 2 fêmeas →
- Ana & Cristina: 2 fêmeas →
- Bárbara & Mike: 1 fêmea →
- Bárbara & Ana: 2 fêmeas →
- Bárbara & Bárbara: 2 fêmeas →
- Bárbara & Cristina: 2 fêmeas →
- Cristina & Mike: 1 fêmea →
- Cristina & Ana: 2 fêmeas →
- Cristina & Bárbara: 2 fêmeas →
- Cristina & Cristina: 2 fêmeas →
Passo 4
Vamos organizar essas proporções em uma tabela para visualizar melhor a distribuição:
Amostra | Proporção de Fêmeas |
---|---|
Mike & Mike | 0 |
Mike & Ana | 0,5 |
Mike & Bárbara | 0,5 |
Mike & Cristina | 0,5 |
Ana & Mike | 0,5 |
Ana & Ana | 1 |
Ana & Bárbara | 1 |
Ana & Cristina | 1 |
Bárbara & Mike | 0,5 |
Bárbara & Ana | 1 |
Bárbara & Bárbara | 1 |
Bárbara & Cristina | 1 |
Cristina & Mike | 0,5 |
Cristina & Ana | 1 |
Cristina & Bárbara | 1 |
Cristina & Cristina | 1 |
Agora, vamos contar quantas vezes cada proporção aparece:
- Proporção 0: 1 vez
- Proporção 0,5: 6 vezes
- Proporção 1: 9 vezes
Resposta
A distribuição amostral da proporção de fêmeas fica assim:
Proporção de Fêmeas | Frequência | Probabilidade |
---|---|---|
0 | 1 | $ \frac{1}{16} = 0,0625 $ (6,25%) |
0,5 | 6 | $ \frac{6}{16} = 0,375 $ (37,5%) |
1 | 9 | $ \frac{9}{16} = 0,5625 $ (56,25%) |
Portanto, a probabilidade de selecionar:
- Nenhuma fêmea: 6,25%
- Uma fêmea: 37,5%
- Duas fêmeas: 56,25%