Um experimento genético, envolve uma população de moscas de frutas que consiste em 1 macho (Mike) e 3 fêmeas, chamadas Ana, Bárbara e Cristina. Suponha que duas moscas de frutas sejam selecionadas aleatoriamente com reposição.
Depois de listar as 16 diferentes amostras possíveis, ache a proporção de fêmeas em cada amostra e, então, use uma tabela para descrever a distribuição amostral da proporção de fêmeas.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento envolvendo genética com moscas de frutas: 1 macho chamado Mike e 3 fêmeas chamadas Ana, Bárbara e Cristina. Precisamos selecionar duas moscas aleatoriamente, com reposição (ou seja, a mesma mosca pode ser escolhida mais de uma vez). Primeiro, vamos listar todas as 16 combinações possíveis, calcular a proporção de fêmeas em cada amostra e, por fim, montar uma tabela que mostre a distribuição dessas proporções.

Passo 2

Como estamos fazendo a seleção com reposição, cada seleção tem 4 opções (Mike, Ana, Bárbara ou Cristina). Para duas seleções, o total de combinações possíveis é 4 times 4 = 16. Vamos listar todas as 16 amostras possíveis:
  1. Mike & Mike
  2. Mike & Ana
  3. Mike & Bárbara
  4. Mike & Cristina
  5. Ana & Mike
  6. Ana & Ana
  7. Ana & Bárbara
  8. Ana & Cristina
  9. Bárbara & Mike
  10. Bárbara & Ana
  11. Bárbara & Bárbara
  12. Bárbara & Cristina
  13. Cristina & Mike
  14. Cristina & Ana
  15. Cristina & Bárbara
  16. Cristina & Cristina

Passo 3

Agora, vamos calcular a proporção de fêmeas em cada amostra. A proporção é dada pelo número de fêmeas dividido pelo total de moscas selecionadas (que é 2).
Vamos analisar cada amostra:
  1. Mike & Mike: 0 fêmeas → 0/2 = 0
  2. Mike & Ana: 1 fêmea → 1/2 = 0,5
  3. Mike & Bárbara: 1 fêmea → 1/2 = 0,5
  4. Mike & Cristina: 1 fêmea → 1/2 = 0,5
  5. Ana & Mike: 1 fêmea → 1/2 = 0,5
  6. Ana & Ana: 2 fêmeas → 2/2 = 1
  7. Ana & Bárbara: 2 fêmeas → 2/2 = 1
  8. Ana & Cristina: 2 fêmeas → 2/2 = 1
  9. Bárbara & Mike: 1 fêmea → 1/2 = 0,5
  10. Bárbara & Ana: 2 fêmeas → 2/2 = 1
  11. Bárbara & Bárbara: 2 fêmeas → 2/2 = 1
  12. Bárbara & Cristina: 2 fêmeas → 2/2 = 1
  13. Cristina & Mike: 1 fêmea → 1/2 = 0,5
  14. Cristina & Ana: 2 fêmeas → 2/2 = 1
  15. Cristina & Bárbara: 2 fêmeas → 2/2 = 1
  16. Cristina & Cristina: 2 fêmeas → 2/2 = 1

Passo 4

Vamos organizar essas proporções em uma tabela para visualizar melhor a distribuição:
Amostra Proporção de Fêmeas
Mike & Mike 0
Mike & Ana 0,5
Mike & Bárbara 0,5
Mike & Cristina 0,5
Ana & Mike 0,5
Ana & Ana 1
Ana & Bárbara 1
Ana & Cristina 1
Bárbara & Mike 0,5
Bárbara & Ana 1
Bárbara & Bárbara 1
Bárbara & Cristina 1
Cristina & Mike 0,5
Cristina & Ana 1
Cristina & Bárbara 1
Cristina & Cristina 1
Agora, vamos contar quantas vezes cada proporção aparece:
  • Proporção 0: 1 vez
  • Proporção 0,5: 6 vezes
  • Proporção 1: 9 vezes

Resposta

A distribuição amostral da proporção de fêmeas fica assim:
Proporção de Fêmeas Frequência Probabilidade
0 1 $ \frac{1}{16} = 0,0625 $ (6,25%)
0,5 6 $ \frac{6}{16} = 0,375 $ (37,5%)
1 9 $ \frac{9}{16} = 0,5625 $ (56,25%)
Portanto, a probabilidade de selecionar:
  • Nenhuma fêmea: 6,25%
  • Uma fêmea: 37,5%
  • Duas fêmeas: 56,25%

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