As idades (anos) dos quatro presidentes dos Estados Unidos quando foram assassinados no exercício do cargo são 56 (Lincoln), 49 (Garfield), 58 (McKinley) e 46 (Kennedy).
Supondo que duas das idades sejam selecionadas com reposição, liste as 16 diferentes amostras possíveis.
Supondo que duas das idades sejam selecionadas com reposição, liste as 16 diferentes amostras possíveis.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta as idades de quatro presidentes dos Estados Unidos quando foram assassinados: Lincoln (56 anos), Garfield (49 anos), McKinley (58 anos) e Kennedy (46 anos). O conteúdo aqui envolve probabilidades e combinatória, especificamente sobre seleção com reposição. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa selecionar itens com reposição e como isso afeta o número de combinações possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é seleção com reposição. Quando você seleciona com reposição, isso significa que após escolher um item, você volta a colocá-lo na lista antes de escolher o próximo. Assim, o mesmo item pode ser escolhido mais de uma vez. No nosso caso, ao selecionar duas idades com reposição, cada uma das idades pode aparecer em ambas as seleções.
Passo 3
Agora, vamos identificar as idades disponíveis para seleção: 56, 49, 58 e 46 anos. Como são quatro opções e estamos fazendo duas seleções com reposição, cada seleção tem 4 possibilidades. Isso significa que o número total de amostras possíveis é
.
Passo 4
Vamos listar todas as possíveis combinações. Como a seleção é com reposição e a ordem importa (ou seja, (56, 49) é diferente de (49, 56)), devemos considerar todas as permutações possíveis. Isso nos dá as 16 amostras diferentes.
Resposta
As 16 diferentes amostras possíveis são:
- (56, 56)
- (56, 49)
- (56, 58)
- (56, 46)
- (49, 56)
- (49, 49)
- (49, 58)
- (49, 46)
- (58, 56)
- (58, 49)
- (58, 58)
- (58, 46)
- (46, 56)
- (46, 49)
- (46, 58)
- (46, 46)