As idades (anos) dos quatro presidentes dos Estados Unidos quando foram assassinados no exercício do cargo são 56 (Lincoln), 49 (Garfield), 58 (McKinley) e 46 (Kennedy).
Compare a média populacional com a média das médias amostrais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as idades de quatro presidentes dos Estados Unidos quando foram assassinados no cargo: 56 (Lincoln), 49 (Garfield), 58 (McKinley) e 46 (Kennedy). A matéria que vamos usar aqui é Estatística, especificamente falando sobre média populacional e média das médias amostrais. Para resolver isso, precisamos entender o que cada uma dessas médias representa e como calculá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média populacional. A média populacional é simplesmente a média de todos os valores da população inteira. No nosso caso, a população são essas quatro idades. A fórmula para a média populacional ( mu) é:
mu = sumi=1^N XiN
Onde Xi são os valores e N é o total de valores.

Passo 3

Aplicando a fórmula:
mu = 56 + 49 + 58 + 464 = 2094 = 52,25
Então, a média populacional é 52,25 anos.

Passo 4

Agora, vamos pensar na média das médias amostrais. Isso envolve pegar várias amostras da população, calcular a média de cada amostra e depois fazer a média dessas médias. Na prática, quanto mais amostras você tira, mais essa média das médias amostrais se aproxima da média populacional, por causa do Teorema Central do Limite.

Passo 5

No nosso caso, como a população só tem quatro elementos, vamos considerar todas as possíveis amostras. Se tirarmos todas as possíveis combinações de amostras de tamanho menor que a população, por exemplo, de tamanho 2:
As possíveis amostras são:
  1. 56 e 49
  2. 56 e 58
  3. 56 e 46
  4. 49 e 58
  5. 49 e 46
  6. 58 e 46

Passo 6

Calculando a média de cada uma dessas amostras:
  1. 56 + 492 = 52,5
  2. 56 + 582 = 57
  3. 56 + 462 = 51
  4. 49 + 582 = 53,5
  5. 49 + 462 = 47,5
  6. 58 + 462 = 52

Passo 7

Agora, vamos calcular a média dessas médias amostrais:
Média das médias amostrais = 52,5 + 57 + 51 + 53,5 + 47,5 + 526 = 312,56 approx 52,08 éé

Passo 8

Comparando as duas médias:
  • Média Populacional: 52,25 anos
  • Média das Médias Amostrais: ~52,08 anos
A diferença entre as duas médias é muito pequena, o que mostra que a média das médias amostrais está bem próxima da média populacional. Isso confirma que, mesmo com poucas amostras, a média amostral tende a aproximar-se da média da população.

Resposta

A média populacional é 52,25 anos e a média das médias amostrais é aproximadamente 52,08 anos, mostrando que as duas médias são muito semelhantes.

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