As idades (anos) dos quatro presidentes dos Estados Unidos quando foram assassinados no exercício do cargo são 56 (Lincoln), 49 (Garfield), 58 (McKinley) e 46 (Kennedy).
Compare a média populacional com a média das médias amostrais.
Compare a média populacional com a média das médias amostrais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as idades de quatro presidentes dos Estados Unidos quando foram assassinados no cargo: 56 (Lincoln), 49 (Garfield), 58 (McKinley) e 46 (Kennedy). A matéria que vamos usar aqui é Estatística, especificamente falando sobre média populacional e média das médias amostrais. Para resolver isso, precisamos entender o que cada uma dessas médias representa e como calculá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média populacional. A média populacional é simplesmente a média de todos os valores da população inteira. No nosso caso, a população são essas quatro idades. A fórmula para a média populacional (
) é:
Onde
são os valores e
é o total de valores.
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Então, a média populacional é 52,25 anos.
Passo 4
Agora, vamos pensar na média das médias amostrais. Isso envolve pegar várias amostras da população, calcular a média de cada amostra e depois fazer a média dessas médias. Na prática, quanto mais amostras você tira, mais essa média das médias amostrais se aproxima da média populacional, por causa do Teorema Central do Limite.
Passo 5
No nosso caso, como a população só tem quatro elementos, vamos considerar todas as possíveis amostras. Se tirarmos todas as possíveis combinações de amostras de tamanho menor que a população, por exemplo, de tamanho 2:
As possíveis amostras são:
- 56 e 49
- 56 e 58
- 56 e 46
- 49 e 58
- 49 e 46
- 58 e 46
Passo 6
Calculando a média de cada uma dessas amostras:
Passo 7
Agora, vamos calcular a média dessas médias amostrais:
Passo 8
Comparando as duas médias:
- Média Populacional: 52,25 anos
- Média das Médias Amostrais: ~52,08 anos
A diferença entre as duas médias é muito pequena, o que mostra que a média das médias amostrais está bem próxima da média populacional. Isso confirma que, mesmo com poucas amostras, a média amostral tende a aproximar-se da média da população.
Resposta
A média populacional é 52,25 anos e a média das médias amostrais é aproximadamente 52,08 anos, mostrando que as duas médias são muito semelhantes.