Em um experimento de laboratório, foram registradas as velocidades
de partículas que assumem cinco valores possíveis:
,
, com probabilidades
. Calcule:
a - A velocidade média
.
b - O desvio da média para cada valor de
.
c - A média do desvio da média
.
a - A velocidade média
b - O desvio da média para cada valor de
c - A média do desvio da média
Passo 1
O exercício trata de uma variável discreta (velocidade de partículas) com cinco valores possíveis e probabilidades associadas. O conteúdo envolve cálculo de valor esperado (média) e desvio em relação à média.
Passo 2
Para calcular a velocidade média usamos a definição de valor esperado:
Substituindo os dados:
Passo 3
O desvio da média para cada valor é definido por
. Assim temos:
• Para :
m/s
• Para :
m/s
• Para :
m/s
• Para :
m/s
• Para :
m/s
• Para
• Para
• Para
• Para
• Para
Passo 4
A média do desvio da média é o valor esperado de
:
Resposta
a)
. b) Os desvios são: para 1 m/s:
m/s; 2 m/s:
m/s; 3 m/s:
m/s; 4 m/s:
m/s; 5 m/s:
m/s. c)
.