Em um experimento de laboratório, foram registradas as velocidades
de partículas que assumem cinco valores possíveis:
,
, com probabilidades
. Calcule: A velocidade média
.
b - O desvio da média para cada valor de
.
b - O desvio da média para cada valor de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre as velocidades de partículas em um experimento de laboratório. Temos cinco velocidades possíveis: 1 m/s, 2 m/s, 3 m/s, 4 m/s e 5 m/s, cada uma com uma certa probabilidade de ocorrência. Nosso objetivo é calcular:
a) A velocidade média ⟨v⟩.
b) O desvio da média para cada valor de v.
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a média de uma distribuição de probabilidades e como encontrar o desvio de cada valor em relação a essa média.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade média ⟨v⟩. A média em uma distribuição de probabilidades é calculada multiplicando cada valor pelo sua probabilidade e somando todos esses resultados. A fórmula fica assim:
Onde:
- $ v_i $ são os valores das velocidades.
- $ P(v_i) $ são as probabilidades correspondentes a cada velocidade.
Vamos aplicar essa fórmula com os valores fornecidos:
Passo 3
Agora, vamos fazer as contas:
Então, a velocidade média é de 3,0 m/s.
Passo 4
Agora, vamos ao ponto b: calcular o desvio da média para cada valor de v. O desvio de cada valor em relação à média é simplesmente a diferença entre o valor da velocidade e a média que calculamos.
A fórmula para o desvio de cada valor é:
Vamos calcular isso para cada velocidade:
- Para $ v_1 = 1 , m/s $:
- Para $ v_2 = 2 , m/s $:
- Para $ v_3 = 3 , m/s $:
- Para $ v_4 = 4 , m/s $:
- Para $ v_5 = 5 , m/s $:
Resposta
a) A velocidade média é de $ \langle v \rangle = 3,0 , m/s $.
b) Os desvios da média para cada valor de $ v $ são:
- Para $ v = 1 , m/s $: $ -2 , m/s $
- Para $ v = 2 , m/s $: $ -1 , m/s $
- Para $ v = 3 , m/s $: $ 0 , m/s $
- Para $ v = 4 , m/s $: $ 1 , m/s $
- Para $ v = 5 , m/s $: $ 2 , m/s $