Em um experimento de laboratório, foram registradas as velocidades v de partículas que assumem cinco valores possíveis: 1 m / s, 2 m / s, 3 m / s, 4 m / s, 5 m / s, com probabilidades P(v1)=0,1, P(v2)=0,2, P(v3)=0,4, P(v4)=0,2, P(v5)=0,1. Calcule: A velocidade média lang<= vrang<=.
b - O desvio da média para cada valor de v.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre as velocidades de partículas em um experimento de laboratório. Temos cinco velocidades possíveis: 1 m/s, 2 m/s, 3 m/s, 4 m/s e 5 m/s, cada uma com uma certa probabilidade de ocorrência. Nosso objetivo é calcular:
a) A velocidade média ⟨v⟩.
b) O desvio da média para cada valor de v.
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a média de uma distribuição de probabilidades e como encontrar o desvio de cada valor em relação a essa média.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade média ⟨v⟩. A média em uma distribuição de probabilidades é calculada multiplicando cada valor pelo sua probabilidade e somando todos esses resultados. A fórmula fica assim:
lang<= v rang<= = sumi=1^n vi cdot P(vi)
Onde:
  • $ v_i $ são os valores das velocidades.
  • $ P(v_i) $ são as probabilidades correspondentes a cada velocidade.
Vamos aplicar essa fórmula com os valores fornecidos:
vi

Passo 3

Agora, vamos fazer as contas:
lang<= v rang<= = (0,1) + (0,4) + (1,2) + (0,8) + (0,5) = 3,0 , m/s
Então, a velocidade média é de 3,0 m/s.

Passo 4

Agora, vamos ao ponto b: calcular o desvio da média para cada valor de v. O desvio de cada valor em relação à média é simplesmente a diferença entre o valor da velocidade e a média que calculamos.
A fórmula para o desvio de cada valor é:
Desvio = vi - lang<= v rang<=
Vamos calcular isso para cada velocidade:
  1. Para $ v_1 = 1 , m/s $:
v1 = 1 , m/s
  1. Para $ v_2 = 2 , m/s $:
Desvio = 1 - 3 = -2 , m/s
  1. Para $ v_3 = 3 , m/s $:
v2 = 2 , m/s
  1. Para $ v_4 = 4 , m/s $:
Desvio = 2 - 3 = -1 , m/s
  1. Para $ v_5 = 5 , m/s $:
v3 = 3 , m/s

Resposta

a) A velocidade média é de $ \langle v \rangle = 3,0 , m/s $.
b) Os desvios da média para cada valor de $ v $ são:
  • Para $ v = 1 , m/s $: $ -2 , m/s $
  • Para $ v = 2 , m/s $: $ -1 , m/s $
  • Para $ v = 3 , m/s $: $ 0 , m/s $
  • Para $ v = 4 , m/s $: $ 1 , m/s $
  • Para $ v = 5 , m/s $: $ 2 , m/s $

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