Uma variável física mu pode assumir os valores mu1=2, mu2=4, e mu3=6 com probabilidades P(mu1)=0,3, P(mu2)=0,5 e P(mu3)=0,2. Calcule o valor médio lang<=murang<=.
17 - Em um experimento de laboratório, foram registradas as velocidades v de partículas que assumem cinco valores possíveis: 1 m / s, 2 m / s, 3 m / s, 4 m / s, 5 m / s, com probabilidades P(v1)=0,1, P(v2)=0,2, P(v3)=0,4, P(v4)=0,2, P(v5)=0,1. Calcule:
a - A velocidade média lang<= vrang<=.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre um experimento de laboratório onde medimos as velocidades de partículas. Essas partículas podem ter cinco velocidades diferentes: 1 m/s, 2 m/s, 3 m/s, 4 m/s e 5 m/s. Cada uma dessas velocidades tem uma certa probabilidade de ocorrer, que são 0,1; 0,2; 0,4; 0,2 e 0,1, respectivamente. O que queremos encontrar aqui é a velocidade média das partículas, que simbolizamos por ⟨v⟩.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. A velocidade média é uma forma de resumir todas essas velocidades diferentes em um único valor que representa, de forma geral, como as partículas estão se movendo.
Para calcular a velocidade média, usamos a seguinte fórmula:
lang<= v rang<= = sumi=1^n vi cdot P(vi)
Onde:
  • $ v_i $ são as velocidades possíveis,
  • $ P(v_i) $ são as probabilidades correspondentes a cada velocidade,
  • $ n $ é o número total de velocidades.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos valores que temos:
lang<= v rang<= = v1 cdot P(v1) + v2 cdot P(v2) + v3 cdot P(v3) + v4 cdot P(v4) + v5 cdot P(v5)
Substituindo pelos valores do enunciado:
lang<= v rang<= = 1 cdot 0,1 + 2 cdot 0,2 + 3 cdot 0,4 + 4 cdot 0,2 + 5 cdot 0,1

Passo 4

Vamos calcular cada termo separadamente:
  • $ 1 \cdot 0,1 = 0,1 $
  • $ 2 \cdot 0,2 = 0,4 $
  • $ 3 \cdot 0,4 = 1,2 $
  • $ 4 \cdot 0,2 = 0,8 $
  • $ 5 \cdot 0,1 = 0,5 $

Passo 5

Agora, somamos todos esses valores:
0,1 + 0,4 + 1,2 + 0,8 + 0,5 = 3,0

Resposta

A velocidade média das partículas é 3,0 m/s.

Exercícios relacionados