Uma variável física
pode assumir os valores
, e
com probabilidades
e
. Calcule o valor médio
.
17 - Em um experimento de laboratório, foram registradas as velocidades
de partículas que assumem cinco valores possíveis:
,
, com probabilidades
. Calcule:
a - A velocidade média
.
17 - Em um experimento de laboratório, foram registradas as velocidades
a - A velocidade média
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre um experimento de laboratório onde medimos as velocidades de partículas. Essas partículas podem ter cinco velocidades diferentes: 1 m/s, 2 m/s, 3 m/s, 4 m/s e 5 m/s. Cada uma dessas velocidades tem uma certa probabilidade de ocorrer, que são 0,1; 0,2; 0,4; 0,2 e 0,1, respectivamente. O que queremos encontrar aqui é a velocidade média das partículas, que simbolizamos por ⟨v⟩.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. A velocidade média é uma forma de resumir todas essas velocidades diferentes em um único valor que representa, de forma geral, como as partículas estão se movendo.
Para calcular a velocidade média, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
- $ v_i $ são as velocidades possíveis,
- $ P(v_i) $ são as probabilidades correspondentes a cada velocidade,
- $ n $ é o número total de velocidades.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos valores que temos:
Substituindo pelos valores do enunciado:
Passo 4
Vamos calcular cada termo separadamente:
- $ 1 \cdot 0,1 = 0,1 $
- $ 2 \cdot 0,2 = 0,4 $
- $ 3 \cdot 0,4 = 1,2 $
- $ 4 \cdot 0,2 = 0,8 $
- $ 5 \cdot 0,1 = 0,5 $
Passo 5
Agora, somamos todos esses valores:
Resposta
A velocidade média das partículas é 3,0 m/s.