Em um experimento a massa
de glicose decresce de acordo com a fórmula
, onde t é o tempo de reação em horas. Calcule:
a taxa de reação em
;
a taxa de reação em
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que mostra como a massa de glicose $ M(t) $ diminui ao longo do tempo $ t $ em horas. A fórmula é $ M(t) = 4,5t - 0,03t^2 $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa de reação, ou seja, quão rápido a massa de glicose está diminuindo, exatamente no instante inicial, quando $ t = 0 $. Para isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente o conceito de derivada.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a taxa de reação é dada pela derivada da função $ M(t) $ em relação ao tempo $ t $. A derivada nos diz a inclinação da função naquele ponto, ou seja, quão rápido a massa está mudando naquele momento específico. Matemáticamente, isso é representado por $ \frac{dM}{dt} $.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de $ M(t) $. A função é $ M(t) = 4,5t - 0,03t^2 $. Para derivar, aplicamos as regras básicas:
Derivando cada termo:
Então, a derivada completa fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a taxa de reação no instante $ t = 0 $. Substituímos $ t $ por 0 na derivada que encontramos:
Resposta
A taxa de reação em $ t = 0 $ é $ 4,5 $ unidades de massa por hora.