Experimento 1 - Medida: Calcule o volume (V) e a incerteza do volume (
) para cada um do objetos:
Moeda com diâmetro
e espessura
.
Moeda com diâmetro
Passo 1
O enunciado pede que calculemos o volume
e a incerteza do volume
da moeda. Dados fornecidos (peguei os valores diretamente do enunciado):
Perguntas claras:
- Calcular o volume
da moeda. - Calcular a incerteza do volume
.
Passo 2
Modelo geométrico: uma moeda é aproximada por um cilindro. A fórmula do volume de um cilindro é
onde
é o raio e
a altura (espessura). Como o enunciado dá o diâmetro
, usamos
e escrevemos a fórmula em termos de
:
Aqui:
-
é o volume (unidade ); -
é o diâmetro (em ); -
é a espessura (em ).
Passo 3
Calculemos
numericamente passo a passo. Primeiro o raio:
Quadrado do raio:
Multiplicando por
:
Agora multiplicamos por
:
Portanto, o valor calculado do volume (antes de arredondar pelo erro) é aproximadamente
Passo 4
Agora vamos calcular a incerteza
do volume. Explicação do método (bem didática): quando uma grandeza
depende de medidas independentes
e
com incertezas
e
, podemos usar a aproximação linear (propagação de erro por derivadas parciais). A fórmula é
assumindo que
e
são independentes (ou seja, suas incertezas não estão correlacionadas). Essa fórmula vem do desenvolvimento em série de Taylor e pega só os termos lineares — é o método padrão que você usa na prova quando as incertezas são pequenas.
Passo 5
Calculemos as derivadas parciais necessárias. Partimos da forma
Derivando em relação a
:
Derivando em relação a
:
Passo 6
Agora avaliamos numericamente as derivadas com os valores dados.
Para :
Para
Para
:
Passo 7
Multiplicamos cada derivada pela respectiva incerteza e somamos as contribuições quadráticas.
As incertezas fornecidas são e
.
As incertezas fornecidas são
Contribuição de
:
Contribuição de
:
Somando:
Tirando raiz:
Passo 8
Arredondamentos e apresentação final: a incerteza deve ser dada com, em geral, uma ou duas algarismos significativos. Aqui
→ tomamos
. Ajustamos o valor do volume para ter a mesma ordem de grandeza (arredondamos a casa das unidades):
Se preferir manter mais precisão na mantissa, pode escrever
, mas o formato usual é com a incerteza com 1–2 dígitos:
.