Em um experimento, quatro capilares de 4 cm cada são mantidos a
e
, estando repletos de líquidos até o nível de 1 cm . Em seus topos, escoa ar seco. Determine o tempo necessário ao esvaziamento de cada capilar, indicando aquele que esvaziará primeiramente. Justifique sua resposta por meio de cálculos.
Dados:
.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro capilares, cada um com 4 cm de comprimento, mantidos a 28°C e 0,98 atm de pressão. Eles estão cheios de líquido até 1 cm e no topo rola ar seco. A gente precisa descobrir quanto tempo cada capilar leva para esvaziar e dizer qual deles vai esvaziar primeiro, fazendo os cálculos para justificar isso. Vamos usar conceitos de difusão de gases e a fórmula do coeficiente de difusão (
) que foi fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa esvaziar um capilar. Quando o ar seco começa a escoar no topo, ele vai substituir o líquido, e isso acontece por difusão. O tempo necessário para isso depende do coeficiente de difusão (
), da temperatura (
), da pressão (
) e do diâmetro do capilar (
).
Passo 3
Vamos usar a fórmula fornecida para calcular o coeficiente de difusão (
):
Aqui,
é a temperatura em Kelvin,
é a pressão em atm,
é o diâmetro do capilar em Angstroms (A), e
e
são as massas molares dos gases envolvidos.
Passo 4
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Sabemos que a pressão
é 0,98 atm. O comprimento do capilar é 4 cm, mas precisamos do diâmetro
. Como não foi dado, vamos supor que todos os capilares têm o mesmo diâmetro, então o
será o mesmo para todos.
Vamos também precisar das massas molares dos gases, mas como a questão fala de ar seco, podemos considerar
para o nitrogênio (
) que é aproximadamente 28 g/mol e
para o oxigênio (
) que é aproximadamente 32 g/mol.
Substituindo os valores:
Vamos calcular:
Primeiro,
:
Depois,
:
Então:
Passo 5
Agora, o tempo para esvaziar o capilar (
) está relacionado ao coeficiente de difusão e ao comprimento do capilar. Uma forma simplificada de relacionar é:
Onde
é o comprimento do capilar em cm. Como todos os capilares têm 4 cm, o tempo dependerá apenas de
. Quanto maior o
, menor o tempo
.
Substituindo
:
Passo 6
Como todos os capilares têm o mesmo
, o tempo será o mesmo para cada um. Portanto, todos os capilares esvaziarão no mesmo tempo.
Resposta
Cada capilar levará aproximadamente
segundos para esvaziar, e todos os capilares esvaziarão simultaneamente.