Em um experimento, quatro capilares de 4 cm cada são mantidos a 28^circ C e 0,98 atm, estando repletos de líquidos até o nível de 1 cm . Em seus topos, escoa ar seco. Determine o tempo necessário ao esvaziamento de cada capilar, indicando aquele que esvaziará primeiramente. Justifique sua resposta por meio de cálculos.
Dados: DA B=1 times 10^-3 T^1,75P dA B^2 cdot(1MA+1MB)^1 / 2[DA B(cm^2 / s), T(K), P(atm), dA B(A)] ; R=8,314 J /(mol K).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro capilares, cada um com 4 cm de comprimento, mantidos a 28°C e 0,98 atm de pressão. Eles estão cheios de líquido até 1 cm e no topo rola ar seco. A gente precisa descobrir quanto tempo cada capilar leva para esvaziar e dizer qual deles vai esvaziar primeiro, fazendo os cálculos para justificar isso. Vamos usar conceitos de difusão de gases e a fórmula do coeficiente de difusão ( DAB) que foi fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa esvaziar um capilar. Quando o ar seco começa a escoar no topo, ele vai substituir o líquido, e isso acontece por difusão. O tempo necessário para isso depende do coeficiente de difusão ( DAB), da temperatura ( T), da pressão ( P) e do diâmetro do capilar ( dAB).

Passo 3

Vamos usar a fórmula fornecida para calcular o coeficiente de difusão ( DAB):
DAB = 1 times 10^-3 T^1,75P cdot dAB^2 cdot (1MA + 1MB)^1/2
Aqui, T é a temperatura em Kelvin, P é a pressão em atm, dAB é o diâmetro do capilar em Angstroms (A), e MA e MB são as massas molares dos gases envolvidos.

Passo 4

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 28°C + 273,15 = 301,15 K
Sabemos que a pressão P é 0,98 atm. O comprimento do capilar é 4 cm, mas precisamos do diâmetro dAB. Como não foi dado, vamos supor que todos os capilares têm o mesmo diâmetro, então o dAB será o mesmo para todos.
Vamos também precisar das massas molares dos gases, mas como a questão fala de ar seco, podemos considerar MA para o nitrogênio ( N2) que é aproximadamente 28 g/mol e MB para o oxigênio ( O2) que é aproximadamente 32 g/mol.
Substituindo os valores:
DAB = 1 times 10^-3 301,15^1,750,98 cdot dAB^2 cdot (128 + 132)^1/2
Vamos calcular:
Primeiro, 301,15^1,75:
301,15^1,75 approx 301,15^1 times 301,15^0,75 approx 301,15 times 78,3 approx 23.585
Depois, (128 + 132)^1/2:
128 + 132 = 4112 + 3,5112 = 7,5112 approx 0,067
raiz0,067 approx 0,259
Então:
DAB = 1 times 10^-3 cdot 23.5850,98 cdot dAB^2 cdot 0,259 approx 6,11 times 10^-3dAB^2

Passo 5

Agora, o tempo para esvaziar o capilar ( t) está relacionado ao coeficiente de difusão e ao comprimento do capilar. Uma forma simplificada de relacionar é:
t = L^2DAB
Onde L é o comprimento do capilar em cm. Como todos os capilares têm 4 cm, o tempo dependerá apenas de DAB. Quanto maior o DAB, menor o tempo t.
Substituindo DAB:
t = 4^26,11 times 10^-3dAB^2 = 16 cdot dAB^26,11 times 10^-3 approx 2.617 times 10^3 cdot dAB^2 , segundos

Passo 6

Como todos os capilares têm o mesmo dAB, o tempo será o mesmo para cada um. Portanto, todos os capilares esvaziarão no mesmo tempo.

Resposta

Cada capilar levará aproximadamente 2.617 times 10^3 cdot dAB^2 segundos para esvaziar, e todos os capilares esvaziarão simultaneamente.

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