Um experimento é realizado para avaliar a eficácia de duas drogas, A e B, na prevenção de gripe em habitantes de uma comunidade. Antes do início do inverno, as drogas são atribuídas às pessoas sendo que 60 % recebem a droga A e o restante recebe a droga B. Acredita-se que, para aqueles que tomam a droga A, a probabilidade de que uma gripe não se instale seja 0,8 , enquanto que para os que tomam a droga B, essa probabilidade é 0,6 . Com base nessas informações, calcule:
(a) A probabilidade de uma pessoa dessa comunidade, selecionada ao acaso, ter gripe naquele inverno.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e quais conceitos de probabilidade vamos precisar usar. Temos duas drogas, A e B, que são usadas para prevenir a gripe em uma comunidade. Sabemos que 60% das pessoas recebem a droga A e 40% recebem a droga B. A chance de uma pessoa que toma a droga A não pegar gripe é 0,8, e para a droga B é 0,6. Queremos descobrir qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente dessa comunidade pegar gripe durante o inverno. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade total.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de uma pessoa pegar gripe dependendo de qual droga ela tomou.
  • Droga A: A probabilidade de não pegar gripe é 0,8, então a probabilidade de pegar gripe é:
    P(Gripe | A) = 1 - 0,8 = 0,2
  • Droga B: A probabilidade de não pegar gripe é 0,6, então a probabilidade de pegar gripe é:
    P(Gripe | B) = 1 - 0,6 = 0,4

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da probabilidade total para encontrar a probabilidade geral de pegar gripe na comunidade. A fórmula é:
P(Gripe) = P(A) times P(Gripe | A) + P(B) times P(Gripe | B)
Substituindo os valores que já sabemos:
P(Gripe) = 0,6 times 0,2 + 0,4 times 0,4 = 0,12 + 0,16 = 0,28

Resposta

A probabilidade de uma pessoa dessa comunidade pegar gripe naquele inverno é de 28%.

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