Um experimento é realizado para avaliar a eficácia de duas drogas, A e B, na prevenção de gripe em habitantes de uma comunidade. Antes do início do inverno, as drogas são atribuídas às pessoas sendo que
recebem a droga
e o restante recebe a droga B. Acredita-se que, para aqueles que tomam a droga
, a probabilidade de que uma gripe não se instale seja 0,8 , enquanto que para os que tomam a droga B, essa probabilidade é 0,6 . Com base nessas informações, calcule:
(a) A probabilidade de uma pessoa dessa comunidade, selecionada ao acaso, ter gripe naquele inverno.
(a) A probabilidade de uma pessoa dessa comunidade, selecionada ao acaso, ter gripe naquele inverno.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e quais conceitos de probabilidade vamos precisar usar. Temos duas drogas, A e B, que são usadas para prevenir a gripe em uma comunidade. Sabemos que 60% das pessoas recebem a droga A e 40% recebem a droga B. A chance de uma pessoa que toma a droga A não pegar gripe é 0,8, e para a droga B é 0,6. Queremos descobrir qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente dessa comunidade pegar gripe durante o inverno. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade total.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de uma pessoa pegar gripe dependendo de qual droga ela tomou.
-
Droga A: A probabilidade de não pegar gripe é 0,8, então a probabilidade de pegar gripe é:
-
Droga B: A probabilidade de não pegar gripe é 0,6, então a probabilidade de pegar gripe é:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da probabilidade total para encontrar a probabilidade geral de pegar gripe na comunidade. A fórmula é:
Substituindo os valores que já sabemos:
Resposta
A probabilidade de uma pessoa dessa comunidade pegar gripe naquele inverno é de 28%.