A tabela a seguir apresenta dados de uma amostra de 1077 familias residentes numa certa região da cidade de São Paulo, com informações sobre o número de automóveis e o número de aparelhos de TV que a família possui.
Automóveis Aparelhos de TV
0 1 2
0 110 235 120
1 51 122 178
2 15 84 162
Se escolhermos uma família aleatoriamente entre as 1077, qual é a probabilidade de que a família possua 2 automóveis, sabendo-se que tem 2 aparelhos de TV.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com informações sobre 1.077 famílias na região de São Paulo, mostrando quantos carros e TVs cada família possui. A pergunta é: qual a probabilidade de uma família ter 2 carros, sabendo que ela tem 2 TVs? Vamos usar o conceito de probabilidade condicional para resolver isso. Para isso, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de um evento acontecer dado que outro evento já ocorreu.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os eventos:
  • Evento A: A família tem 2 automóveis.
  • Evento B: A família tem 2 aparelhos de TV.
Queremos encontrar a probabilidade de A acontecer dado que B já aconteceu, ou seja, $ P(A|B) $.

Passo 3

A fórmula da probabilidade condicional é:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
Isso significa que vamos dividir a probabilidade de uma família ter 2 carros e 2 TVs pela probabilidade de a família ter 2 TVs.

Passo 4

Vamos calcular $ P(A \cap B) $, que é a probabilidade de uma família ter 2 carros e 2 TVs. Na tabela, isso está na interseção da linha de 2 automóveis e coluna de 2 TVs:
  • Número de famílias com 2 carros e 2 TVs: 162
Então:
P(A cap B)

Passo 5

Agora, vamos calcular $ P(B) $, que é a probabilidade de uma família ter 2 TVs, independente de quantos carros ela tem. Somamos todas as famílias que têm 2 TVs:
  • Total de famílias com 2 TVs: 120 + 178 + 162 = 460
Então:
P(B)

Passo 6

Agora que temos $ P(A \cap B) $ e $ P(B) $, vamos usar a fórmula da probabilidade condicional:
P(A cap B)
Os denominadores se cancelam, ficando:
P(B)

Passo 7

Vamos simplificar a fração dividindo ambos os números por 2:
162460 = 81230
Para obter um valor decimal, dividimos 81 por 230:
P(A|B) approx 0,352

Resposta

A probabilidade de uma família ter 2 automóveis, sabendo que possui 2 aparelhos de TV, é aproximadamente 0,352 ou 35,2%.

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