A tabela a seguir apresenta dados de uma amostra de 1077 familias residentes numa certa região da cidade de São Paulo, com informações sobre o número de automóveis e o número de aparelhos de TV que a família possui.
Automóveis
Aparelhos de TV
0
1
2
0
110
235
120
1
51
122
178
2
15
84
162
Se escolhermos uma família aleatoriamente entre as 1077, qual é a probabilidade de que a família possua 2 automóveis, sabendo-se que tem 2 aparelhos de TV.
Automóveis | Aparelhos de TV | ||
0 | 1 | 2 | |
0 | 110 | 235 | 120 |
1 | 51 | 122 | 178 |
2 | 15 | 84 | 162 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com informações sobre 1.077 famílias na região de São Paulo, mostrando quantos carros e TVs cada família possui. A pergunta é: qual a probabilidade de uma família ter 2 carros, sabendo que ela tem 2 TVs? Vamos usar o conceito de probabilidade condicional para resolver isso. Para isso, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de um evento acontecer dado que outro evento já ocorreu.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os eventos:
- Evento A: A família tem 2 automóveis.
- Evento B: A família tem 2 aparelhos de TV.
Queremos encontrar a probabilidade de A acontecer dado que B já aconteceu, ou seja, $ P(A|B) $.
Passo 3
A fórmula da probabilidade condicional é:
Isso significa que vamos dividir a probabilidade de uma família ter 2 carros e 2 TVs pela probabilidade de a família ter 2 TVs.
Passo 4
Vamos calcular $ P(A \cap B) $, que é a probabilidade de uma família ter 2 carros e 2 TVs. Na tabela, isso está na interseção da linha de 2 automóveis e coluna de 2 TVs:
- Número de famílias com 2 carros e 2 TVs: 162
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ P(B) $, que é a probabilidade de uma família ter 2 TVs, independente de quantos carros ela tem. Somamos todas as famílias que têm 2 TVs:
- Total de famílias com 2 TVs: 120 + 178 + 162 = 460
Então:
Passo 6
Agora que temos $ P(A \cap B) $ e $ P(B) $, vamos usar a fórmula da probabilidade condicional:
Os denominadores se cancelam, ficando:
Passo 7
Vamos simplificar a fração dividindo ambos os números por 2:
Para obter um valor decimal, dividimos 81 por 230:
Resposta
A probabilidade de uma família ter 2 automóveis, sabendo que possui 2 aparelhos de TV, é aproximadamente 0,352 ou 35,2%.