Experimentos cinéticos foram realizados com a seguinte reação: a A \rightarrow b B; partindo-se de uma concentração inicial de [\mathrm{A}]_{0}=2,80 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, analisou-se a variação da concentração do reagente com o tempo. O gráfico de 1 /[\mathrm{A}] versus tempo resultante desta análise apresentou uma reta com uma inclinação de 3,60 \times 10^{-2} \mathrm{~L} / \mathrm{mol}.s. (a) Qual é a primeira meia vida para esta reação? \left(t_{1 / 2}=1,0 \times 10^{-4} \mathrm{~s}\right)(\mathrm{b}) Quanto tempo é necessário para que a concentração [\mathrm{A}] diminua para 7,0 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ? (\mathrm{t}=8,26 \mathrm{~h})

Passo 1

O enunciado descreve uma reação \mathrm{a\,A}\to \mathrm{b\,B} em que, ao plotar 1/[\mathrm{A}] versus tempo, obtivemos uma reta de inclinação
k = 3{,}60\times10^{-2}\,\mathrm{L\,mol^{-1}s^{-1}}.
Isso indica que a reação é de segunda ordem em \mathrm{A}, pois a lei integrada dessa ordem é
\frac{1}{[\mathrm{A}]} = k\,t + \frac{1}{[\mathrm{A}]_0}.

Passo 2

Para reação de segunda ordem em \mathrm{A}, a primeira meia‐vida t_{1/2} (tempo para [\mathrm{A}] cair de [\mathrm{A}]_0 a [\mathrm{A}]_0/2) satisfaz
t_{1/2} = \frac{1}{k\,[\mathrm{A}]_0}.
Aqui temos [\mathrm{A}]_0 = 2{,}80\times10^{-3}\,\mathrm{mol/L}, logo
t_{1/2} = \frac{1}{(3{,}60\times10^{-2})(2{,}80\times10^{-3})} = \frac{1}{1{,}008\times10^{-4}} \approx 9{,}92\times10^{3}\,\mathrm{s} \approx 1,0\times10^{4}\,\mathrm{s}.

Passo 3

Agora queremos o tempo t para [\mathrm{A}] diminuir até 7,0\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L}. Partindo da lei integrada
\frac{1}{[\mathrm{A}]} = k\,t + \frac{1}{[\mathrm{A}]_0},
isolamos t:
t = \frac{\frac{1}{[\mathrm{A}]} - \frac{1}{[\mathrm{A}]_0}}{k}.
Calculando cada termo:
\frac{1}{[\mathrm{A}]} = \frac{1}{7,0\times10^{-4}} = 1{,}429\times10^{3}\,\mathrm{L/mol}, \quad \frac{1}{[\mathrm{A}]_0} = \frac{1}{2{,}80\times10^{-3}} = 357{,}1\,\mathrm{L/mol}.
Então
t = \frac{1{,}429\times10^{3} - 357{,}1}{3{,}60\times10^{-2}} = \frac{1{,}071{,}9}{3{,}60\times10^{-2}} \approx 2,98\times10^{4}\,\mathrm{s} \approx 8,26\,\mathrm{h}.

Resposta

(a) t_{1/2} \approx 1,0\times10^{4}\,\mathrm{s}.
(b) t \approx 8,26\,\mathrm{h}.

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