Explicitar y como função de x, nos seguintes casos:
a) ln y=3 ln x+ln 5, x>0;
b) ln y=5 x+ln 7

Passo 1

O enunciado pede para a gente ‘desfazer’ o logaritmo natural e expressar y diretamente em função de x. Vamos usar duas ideias principais da teoria de logaritmos: 1) soma de logaritmos vira produto e 2) a função exponencial é a inversa do ln.

Passo 2

No caso (a) temos
ln y = 3ln x + ln 5
Pela propriedade de soma de logaritmos:
3ln x + ln 5 = ln(x^3) + ln 5 = ln(5x^3)
Agora aplicamos a exponencial em ambos os lados:
y = e^ln y = e^ln(5x^3) = 5x^3

Passo 3

No caso (b) temos
ln y = 5x + ln 7
Escrevemos 5x = ln(e^5x) e usamos a soma de logaritmos:
5x + ln7 = ln(e^5x) + ln7 = lnl(7e^5xr)
Então, exponenciando:
y = e^ln y = e^ln(7e^5x) = 7e^5x

Resposta

Para a) y = 5x^3 e para b) y = 7e^5x.

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