Nos Problemas abaixo, determine todos os valores de x para os quais a reta tangente à curva é horizontal.
g(t)=2t

Passo 1

O enunciado pede os valores de x onde a reta tangente à curva g(x)=2/x é horizontal, ou seja, onde g′(x)=0. Vamos usar derivação de potências e recíprocas para resolver.

Passo 2

Reescrevo g como uma potência: g(x)=2·x^(−1). Aplicando a regra de potência (d/dx[xn]=n·x(n−1)) temos:
g'(x)=2·(−1)·x^−1−1=-2·x^-2=-2x^2

Passo 3

Agora, para reta tangente horizontal, imponho g′(x)=0:
-2x^2=0

Passo 4

A fração -2/x^2 nunca é zero para x≠0 (denominador positivo e numerador constante). Logo, não há solução real.

Resposta

Não existem valores de x para os quais a reta tangente seja horizontal.

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