Nos Problemas abaixo, determine todos os valores de x para os quais a reta tangente à curva é horizontal.
Passo 1
O enunciado pede os valores de x onde a reta tangente à curva g(x)=2/x é horizontal, ou seja, onde g′(x)=0. Vamos usar derivação de potências e recíprocas para resolver.
Passo 2
Reescrevo g como uma potência: g(x)=2·x^(−1). Aplicando a regra de potência (d/dx[xn]=n·x(n−1)) temos:
Passo 3
Agora, para reta tangente horizontal, imponho g′(x)=0:
Passo 4
A fração -2/x^2 nunca é zero para x≠0 (denominador positivo e numerador constante). Logo, não há solução real.
Resposta
Não existem valores de x para os quais a reta tangente seja horizontal.