Explique como o colapso da função de onda ocorre durante uma medição.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra explicar como o colapso da função de onda ocorre durante uma medição. O assunto é mecânica quântica, e pra resolver a gente vai precisar entender:
  1. O que é uma função de onda e superposição;
  2. Como funciona um operador de medição e seus autovetores (eigenestados);
  3. A regra de Born (probabilidades);
  4. O postulado da projeção (colapso).

Passo 2

Primeiro, o que é a função de onda?
– Em QM, o estado de uma partícula é dado por um vetor |psirang<= ;=;sumn cn,|phinrang<=, , que em uma base de autoestados pode ser escrito como
onde cada coeficiente é um número complexo que diz “quanta chance” o sistema tem de estar no estado . Essa soma é chamada de superposição: o sistema tá “em todos” os estados ao mesmo tempo, até a medição.

Passo 3

Agora, medição é associada a um operador Hermitiano A,|phinrang<= = an,|phinrang<= que tem autovalores P(an) = |cn|^2 e autovetores :
Quando você mede o observável , o resultado que você vai ler é um dos . A regra de Born diz que a probabilidade de sair o valor é
Ou seja, quanto maior , mais provável é você encontrar .

Passo 4

Chegou a hora do colapso propriamente dito. Assim que o aparelho interage com o sistema pra medir |psiapósrang<= = |phikrang<=, , o postulado da projeção diz que a função de onda “despenca” pra um dos autovetores correspondentes ao resultado observado. Em termos práticos:
  1. Antes da medição: .
  2. Você mede e vê .
  3. Imediatamente depois, o estado “colapsa” pra
ó
com escolhido aleatoriamente segundo . Pronto, a superposição some no exato instante da medição.

Passo 5

Por que isso acontece “de verdade”? Bem, aí entram detalhes de como o sistema se acopla ao aparelho de medição e ao ambiente (decoerência), mas a versão padrão de QM simplesmente assume: medição = projeção. A interação força o sistema a escolher um dos caminhos possíveis e destrói as fases relativas entre os componentes da superposição, deixando só o estado associado ao resultado.

Resposta

Durante a medição, o sistema em superposição interage com o aparelho e, de acordo com a regra de Born, escolhe um dos autovalores com probabilidade . No instante em que o resultado é registrado, a função de onda “colapsa” projetando-se no autovetor correspondente, encerrando a superposição.

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