Explique como o colapso da função de onda ocorre durante uma medição.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra explicar como o colapso da função de onda ocorre durante uma medição. O assunto é mecânica quântica, e pra resolver a gente vai precisar entender:
- O que é uma função de onda e superposição;
- Como funciona um operador de medição e seus autovetores (eigenestados);
- A regra de Born (probabilidades);
- O postulado da projeção (colapso).
Passo 2
Primeiro, o que é a função de onda?
– Em QM, o estado de uma partícula é dado por um vetor , que em uma base de autoestados
pode ser escrito como
– Em QM, o estado de uma partícula é dado por um vetor
onde cada coeficiente
é um número complexo que diz “quanta chance” o sistema tem de estar no estado
. Essa soma é chamada de superposição: o sistema tá “em todos” os estados ao mesmo tempo, até a medição.
Passo 3
Agora, medição é associada a um operador Hermitiano
que tem autovalores
e autovetores
:
Quando você mede o observável
, o resultado que você vai ler é um dos
. A regra de Born diz que a probabilidade de sair o valor
é
Ou seja, quanto maior
, mais provável é você encontrar
.
Passo 4
Chegou a hora do colapso propriamente dito. Assim que o aparelho interage com o sistema pra medir
, o postulado da projeção diz que a função de onda “despenca” pra um dos autovetores
correspondentes ao resultado observado. Em termos práticos:
- Antes da medição:
. - Você mede e vê
. - Imediatamente depois, o estado “colapsa” pra
com
escolhido aleatoriamente segundo
. Pronto, a superposição some no exato instante da medição.
Passo 5
Por que isso acontece “de verdade”? Bem, aí entram detalhes de como o sistema se acopla ao aparelho de medição e ao ambiente (decoerência), mas a versão padrão de QM simplesmente assume: medição = projeção. A interação força o sistema a escolher um dos caminhos possíveis e destrói as fases relativas entre os componentes da superposição, deixando só o estado
associado ao resultado.
Resposta
Durante a medição, o sistema em superposição
interage com o aparelho e, de acordo com a regra de Born, escolhe um dos autovalores
com probabilidade
. No instante em que o resultado é registrado, a função de onda “colapsa” projetando-se no autovetor
correspondente, encerrando a superposição.