Questão 7.
(a) Suponha que
seja um polinômio de grau
, com coeficientes inteiros, isto é,
são números inteiros. Seja
um número inteiro. Prove que se
for uma raiz de
, então
será um divisor do termo independente
(a) Suponha que
Passo 1
O enunciado dá um polinômio
com todos os
inteiros e
, e diz que
é uma raiz inteira de
. Queremos mostrar que
divide o termo independente
.
Passo 2
Como
é raiz, temos
Passo 3
Reescrevendo a igualdade acima, isolamos
:
No lado esquerdo todos os termos têm fator comum
, então
Passo 4
Como o produto
é igual a
, concluímos que
divide
e, portanto, também divide
.