Explique a densidade de probabilidade de Max Born. Dê exemplo.

Passo 1

O enunciado pede para explicar a densidade de probabilidade de Max Born, que faz parte da interpretação probabilística da função de onda na mecânica quântica.

Passo 2

Na mecânica quântica a função de onda psi(x,t) contém toda a informação sobre o estado de uma partícula. Born propôs que a probabilidade de encontrar a partícula entre x e x+dx no instante t é
rho(x,t),dx,
onde
rho(x,t)=|psi(x,t)|^2

Passo 3

Para que rho(x,t) seja uma densidade de probabilidade válida, exige-se a normalização
integral-infty^infty|psi(x,t)|^2,dx=1
Assim, a probabilidade de encontrar a partícula no intervalo a<= x<= b é
P(a<= x<= b)=integrala^b|psi(x,t)|^2,dx

Passo 4

Como exemplo, considere uma partícula no estado fundamental de um poço infinito unidimensional de largura L. A função de onda é
psi1(x)=raiz2Lsin!gl(pi xLgr), 0<= x<= L,
e zero fora desse intervalo. A densidade de probabilidade correspondente é
|psi1(x)|^2=2Lsin^2!gl(pi xLgr)
Isso mostra como a chance de encontrar a partícula varia ao longo do poço.

Resposta

A regra de Max Born estabelece que a densidade de probabilidade de encontrar a partícula em x no instante t é
rho(x,t)=|psi(x,t)|^2
Por exemplo, no estado fundamental de um poço infinito de largura L,
rho(x)=2Lsin^2!gl(pi xLgr)

Exercícios relacionados