Explique o que se entende por velocidade média, velocidade quadrática média e velocidade mais provável das moléculas de um gás. Diferencie esses conceitos com base na fórmula e no significado físico.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos três quantidades associadas à distribuição de velocidades de um gás ideal monoatômico em equilíbrio térmico: a velocidade mais provável, a velocidade média e a velocidade quadrática média (ou raiz-média-quadrática). O conteúdo envolvido é a distribuição de Maxwell–Boltzmann de velocidades e integrais de momento.
Passo 2
Começamos pela função densidade de probabilidade das velocidades em módulo
, que é dada por
onde
é a massa de uma molécula,
é a constante de Boltzmann e
a temperatura absoluta. Qualquer grandeza média requer integrar
com o peso apropriado.
Passo 3
Para achar a velocidade mais provável
, maximizamos
em relação a
. Fazendo
, obtém-se
Significado físico: é o valor de
em que
atinge o pico, ou seja, a velocidade mais frequente entre as moléculas.
Passo 4
A velocidade média
é dada por
Significado físico: é a média aritmética de todas as velocidades, ponderada pela probabilidade de cada
.
Passo 5
A velocidade quadrática média
(ou raiz-média-quadrática) é
Significado físico: relaciona-se diretamente à energia cinética média das moléculas, pois
.
Passo 6
Resumo das diferenças:
-
é o modos da distribuição, a velocidade mais frequente. -
é a média aritmética das velocidades. -
é a média quadrática das velocidades, ligada à energia cinética média.