A partir da distribuição de velocidades moleculares de Maxwell-Boltzmann, justifique por que nem todas as moléculas de um gás possuem a mesma velocidade, mesmo estando à mesma temperatura.
Passo 1
O enunciado pede para explicar, a partir da distribuição de velocidades de Maxwell–Boltzmann, por que moléculas de um mesmo gás à mesma temperatura não têm todas a mesma velocidade. Vamos usar a forma da distribuição de velocidades, interpretar seu significado estatístico e calcular sua variância para mostrar que há dispersão de velocidades.
Passo 2
A distribuição de Maxwell–Boltzmann para a velocidade escalar
de moléculas de massa
em equilíbrio térmico à temperatura
é
onde
é a constante de Boltzmann. Aqui
é a probabilidade de encontrar uma molécula com velocidade entre
e
.
Passo 3
Para ver que nem todas as moléculas têm a mesma velocidade, basta mostrar que a distribuição não é um pico único, mas tem largura finita. Calculamos o valor médio e a variância:
Como
, há dispersão de velocidades em torno de
.
Passo 4
Físicamente, colisões e trocas de energia cinética entre moléculas fazem com que cada molécula tenha uma energia (e, portanto velocidade) ligeiramente diferente, mas distribuída segundo
. Em equilíbrio térmico, mantém-se essa distribuição estável, não um valor único de
.
Resposta
Nem todas as moléculas têm a mesma velocidade porque a distribuição de Maxwell–Boltzmann é contínua e possui variância não nula, de modo que as velocidades aparecem dispersas em torno de um valor médio determinado pela temperatura.