Um paraquedista de massa 80 kg cai a velocidade constante de 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Após abrir o pára-quedas a velocidade cai até se estabilizar em 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e ele consegue fazer o pouso com tranquilidade. Sabendo que a força de arraste nesse caso é dada por \vec{F}_{a r}=k v^{2}, calcule a razão entre as constantes k para as descidas com o pára-quedas fechado e aberto.

Passo 1

O problema diz que um paraquedista de massa 80\kg atinge velocidades constantes antes e depois de abrir o paraquedas: 30\mps com o paraquedas fechado e 5\mps com o paraquedas aberto. A força de arraste tem módulo proporcional ao quadrado da velocidade, isto é \vec F_{\rm ar}=k\,v^2. Precisamos usar o equilíbrio de forças (peso igual à força de arraste) em cada fase para encontrar k_{\rm fechado} e k_{\rm aberto} e então calcular a razão entre eles.

Passo 2

Em regime de velocidade constante (terminal), a soma das forças verticais é zero. Para cada caso vale
mg = k\,v^2.
Aqui m=80\kg, g=9{,}8\mpss, e v será 30\mps ou 5\mps.

Passo 3

Isolando k em cada fase:
k_{\rm fechado} = \frac{m\,g}{(30)^2}, \qquad k_{\rm aberto} = \frac{m\,g}{(5)^2}.

Passo 4

Agora, a razão entre as constantes (paraquedas fechado sobre aberto) é
\frac{k_{\rm fechado}}{k_{\rm aberto}} = \frac{\dfrac{m\,g}{30^2}}{\dfrac{m\,g}{5^2}} = \frac{5^2}{30^2} = \frac{25}{900} = \frac{1}{36}.

Resposta

\displaystyle \frac{k_{\rm fechado}}{k_{\rm aberto}} = \frac{1}{36}.

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