Explique por que a função é descontínua no número dado.
f(x)=lx^2-x-12x+3, se x neq-3 -5, se x=-3, a=-3

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)= x^2-x-12x+3, & xneq -3, -5, & x=-3,
e pede para explicar por que ela é descontínua em a=-3. O conteúdo é continuidade de função e cálculo de limite em ponto de descontinuidade aparente.

Passo 2

Para xneq -3, fatoramos o numerador da fração:
x^2-x-12 = (x-4)(x+3)
Logo, para xneq -3,
f(x)=(x-4)(x+3)x+3 = x-4

Passo 3

Calculamos o limite lateral em xto -3. Como a expressão simplificada é x-4, temos
limxto -3 f(x) = limxto -3 (x-4) = -3 - 4 = -7

Passo 4

O valor da função em x=-3 está definido como
f(-3) = -5

Passo 5

Como
limxto -3 f(x) = -7 e f(-3) = -5,
os dois valores são diferentes. Portanto, a função não satisfaz a condição
limxto -3 f(x) = f(-3),
logo é descontínua em x=-3.

Resposta

A função é descontínua em a=-3 porque
limxto -3 f(x) = -7 neq f(-3) = -5

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