e pede para saber se f é diferenciável em (0,0).
Para isso, lembramos que uma condição necessária para diferenciabilidade é a continuidade em (0,0): se f não for contínua, não pode ser diferenciável.
Passo 2
Verificamos a continuidade calculando limites em direções diferentes.
Na reta y=0 temos
f(x,0)=x^2-0x^2+0=1,
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lim(x,y)to(0,0)atop y=0f(x,y)=1
Na reta x=0 temos
f(0,y)=0 - y^20 + y^2=-1,
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lim(x,y)to(0,0)atop x=0f(x,y)=-1
Como esses limites são diferentes e nenhum deles equivale a f(0,0)=0, concluímos que
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)
não existe e, em particular, f não é contínua em (0,0).
Passo 3
Como a continuidade em (0,0) falha, a função não pode satisfazer a definição de diferenciabilidade (que exige existência de boa aproximação linear em torno do ponto).