Explique a lei de Arrhenius através de um conceito estatístico.
Passo 1
O enunciado pede para entendermos a lei de Arrhenius por meio de um conceito estatístico. O conteúdo central é cinética química e estatística de gás ideal, em particular a distribuição de energias de Maxwell–Boltzmann. Vamos usar esse conceito para derivar a dependência exponencial da constante de velocidade
com a temperatura
.
Passo 2
Em um gás ideal à temperatura
, a distribuição de energias de translação das moléculas é dada (até um fator de normalização) por
onde
é a energia cinética de uma molécula e
é a constante de Boltzmann. Essa expressão nos diz que, à medida que
aumenta, a probabilidade de encontrar moléculas com energia exatamente
decai exponencialmente.
Passo 3
Para que uma reação ocorra, as moléculas precisam ter energia maior ou igual à energia de ativação
. A fração
de moléculas com
é
Quando
, o termo dominante é o decaimento exponencial, e podemos aproximar
Passo 4
A constante de velocidade
é proporcional ao número de colisões efetivas por unidade de tempo, ou seja, à frequência de colisões
vezes a fração
. Logo
O fator
agrupa aspectos como densidade, velocidade média e probabilidade de orientação adequada das moléculas antes da reação.
Passo 5
Substituindo
por
(onde
é a constante universal dos gases e
a constante de Avogadro) e definindo
, obtemos a forma clássica da lei de Arrhenius:
Resposta
A lei de Arrhenius é
e sua origem estatística está na fração de moléculas com energia na cauda da distribuição de Maxwell–Boltzmann que supera a barreira de ativação
.