Explique como a lei de Raoult e a lei de Henry são usadas para especificar o potencial químico de um componente de uma mistura.
Passo 1
O que o enunciado pede: explicar como a lei de Raoult e a lei de Henry são usadas para especificar o potencial químico de um componente de uma mistura.
Informações relevantes que temos que usar / entender (explicitadas para não deixar nada subentendido):
Informações relevantes que temos que usar / entender (explicitadas para não deixar nada subentendido):
- O potencial químico de uma espécie
é uma grandeza ligada à energia livre por mol dessa espécie na mistura; vamos representá-lo por . - Em equilíbrio líquido-vapor, a condição é
. - A lei de Raoult relaciona a pressão parcial do componente
no gás com a fração molar do componente na fase líquida por , onde é a pressão de vapor do líquido puro . - A lei de Henry relaciona, para solutos pouco solúveis (diluição), a pressão parcial com a fração molar por
, onde é a constante de Henry do componente (depende de temperatura). - Precisamos também da expressão termodinâmica que liga
à pressão/fugacidade/atividade (vai aparecer nas contas).
Não resolvo nada ainda; apenas organizei o que será usado.
Passo 2
O que é o potencial químico e como ele se relaciona com pressão/fugacidade/atividade (a peça central da estratégia).
- Definição prática: o potencial químico
é a variação da energia (energia livre de Gibbs) quando se adiciona uma pequena quantidade de à mistura a constantes. Não precisa decorar a derivada formal agora; o que importa é a fórmula útil abaixo. - Relação com fugacidade
(uma pressão “efetiva” que generaliza a ideia de pressão para gases não ideais):
Aqui:
é uma referência (potencial químico padrão a uma pressão de referência
, normalmente
),
é a constante dos gases e
a temperatura. Explico: tudo que aparece no log deve ser adimensional; por isso dividimos por
.
- Relação com atividade
: definimos . Então a fórmula fica mais curta:
- Para soluções, costuma-se escrever
, onde é a fração molar e é o coeficiente de atividade (mede a não-idealidade; se o comportamento for ideal).
Esse é o quadro geral: para obter
precisamos de uma expressão para
(ou
ou
). As leis de Raoult e de Henry dão precisamente essas expressões em regimes apropriados.
Passo 3
Aplicando a lei de Raoult: contexto, expressão e interpretação física.
- Quando usar: misturas idealmente misturadas, especialmente para o componente majoritário (solvente) ou quando as interações entre moléculas diferentes são parecidas com as interações entre moléculas iguais. Em provas: Raoult é normalmente usada para o solvente ou para misturas quase ideais.
- Lei de Raoult (forma prática):
onde
é a pressão parcial do componente
sobre a solução,
é a fração molar de
no líquido e
é a pressão de vapor do líquido puro
à mesma temperatura.
- Como isto dá o potencial químico: usar a igualdade de potenciais em equilíbrio líquido-vapor e a expressão do gás ideal (ou do gás real aproximado). Para gás ideal a expressão química é:
Em equilíbrio
, então substituímos
pela lei de Raoult:
- Separando termos, definimos o potencial químico do líquido puro (referência conveniente):
Logo obtemos a forma simples e muito usada:
Interpretação: na aproximação de Raoult o comportamento ideal dá
. Isso significa que a variação do potencial químico ao misturar é simplesmente
em relação ao líquido puro. É uma relação direta, intuitiva e muito prática na prova: basta saber
e a referência
.
Passo 4
Exemplo rápido e intuição física para a fórmula de Raoult (para você fixar o raciocínio).
- Intuição: quando
(líquido puro), e portanto — coerente. Ao diluir ( ) temos e diminui: a presença de outras moléculas facilita a saída de (menor energia livre por mol). - Pequeno exemplo mental: se
, então , então é negativa (muito usada em exercícios qualitativos: “o potencial químico cai muito ao diluir bastante”).
Passo 5
Aplicando a lei de Henry: contexto, expressão e por que precisa de uma convenção de referência diferente.
- Quando usar: soluto em diluições (pequena fração molar), ou quando a espécie
é minoritária e não obedece à Raoult porque suas interações com o solvente são diferentes das interações soluto–soluto. Henry é a lei linear que descreve a pressão parcial do soluto em função da sua fração molar em baixa concentração. - Lei de Henry:
onde
é a constante de Henry (unidade de pressão) para o soluto
à temperatura dada. Note que
costuma ser muito maior que
para solutos pouco voláteis; depende fortemente de
.
- Derivação análoga à de Raoult: partir da expressão do gás ideal e usar equilíbrio:
- Podemos reescrever definindo uma referência “à base de Henry”:
de modo que a expressão fique análoga à de Raoult:
Observação: aqui a referência
não é o líquido puro — é um potencial hipotético associado à constante de Henry; é conveniente quando se trabalha com solutos em diluição.
Passo 6
Como conectar Raoult e Henry no quadro de atividade/coeficiente de atividade (útil na prova quando a solução não é perfeitamente ideal).
- Fórmula geral (sempre válida em termos de atividade/fugacidade):
- Limites:
- Se a solução é ideal e
é tratado pelo regime de Raoult (geralmente solvente), então e — recuperamos a forma de Raoult. - Para soluto diluído, a propriedade experimental é
. Colocando isso na expressão do gás ideal e comparando com a forma geral, obtemos que, na vizinhança do zero de concentração, tem um comportamento tal que . Em palavras: a constante de Henry estabelece a escala da atividade do soluto em diluição.
- Se a solução é ideal e
- Em exercícios práticos: se te dão
use Raoult para componentes que se comportam quase como puros; se te dão e a fração molar é pequena, use Henry. Se te derem coeficientes de atividade , use a expressão geral.
Passo 7
Limitações, dependências e dicas práticas para a prova (o que o professor costuma cobrar).
- Ambas as leis são aproximações úteis: Raoult para soluções ideais / solvente; Henry para solutos diluídos. Não aplique Raoult para soluto muito pouco volátil nem Henry para componente majoritário.
- Tanto
quanto dependem de ; atenção às unidades (normalmente pressão em bar ou Pa). A constante de Henry tem dimensão de pressão; por isso aparece dividida por nas fórmulas logarítmicas. - Se a questão pede diferença de potencial químico entre duas composições, use diretamente
e substitua as atividades pelas formas de Raoult/Henry conforme o caso. Isso facilita cálculos sem ter que manipular .
Passo 8
Resumo operacional (passos que eu usaria numa prova) — receita de bolo curta para não se enrolar:
- Identifico se o componente é solvente (maioria) ou soluto diluído (minoria).
- Se for solvente em solução ideal: aplicar Raoult
e depois usar ou a forma equivalente . - Se for soluto diluído: aplicar Henry
e obter ou . - Se houver não idealidade conhecida, use
. - Em qualquer cálculo numérico, verifique unidades e a temperatura (para
).