Explique por que não pode haver interseção entre duas curvas de indiferença.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar por que duas curvas de indiferença distintas não podem se cruzar. O conteúdo aqui é teoria do consumidor em microeconomia, mais especificamente representação ordinal de preferências por meio de curvas de indiferença. Vamos usar as propriedades de completude e transitividade das preferências para chegar à contradição que impede a interseção.
Passo 2
Lembre que uma curva de indiferença reúne todos os cestos que o consumidor considera igualmente desejáveis. Se escrevemos
, é porque o consumidor é indiferente entre os cestos
e
. A transitividade diz que, se
e
, então
.
Passo 3
Suponha, por absurdo, que existam duas curvas de indiferença distintas
e
, associadas a níveis de utilidade
e
com
, que se cruzam num mesmo cesto
.
Passo 4
Escolha um cesto
e um cesto
. Como
está em
, temos
E como
também está em
, temos
Pela transitividade das preferências, dessas duas igualdades segue
Mas
pertence a uma curva de nível
e
a outra de nível
, o que implica
, contradizendo
.
Resposta
Não pode haver interseção entre duas curvas de indiferença distintas, pois isso violaria a transitividade das preferências e levaria a concluirmos que dois níveis de utilidade diferentes são iguais, gerando contradição.