Explique por que não pode haver interseção entre duas curvas de indiferença.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar por que duas curvas de indiferença distintas não podem se cruzar. O conteúdo aqui é teoria do consumidor em microeconomia, mais especificamente representação ordinal de preferências por meio de curvas de indiferença. Vamos usar as propriedades de completude e transitividade das preferências para chegar à contradição que impede a interseção.

Passo 2

Lembre que uma curva de indiferença reúne todos os cestos que o consumidor considera igualmente desejáveis. Se escrevemos xsim y, é porque o consumidor é indiferente entre os cestos x e y. A transitividade diz que, se xsim y e ysim z, então xsim z.

Passo 3

Suponha, por absurdo, que existam duas curvas de indiferença distintas IC1 e IC2, associadas a níveis de utilidade u1 e u2 com u1neq u2, que se cruzam num mesmo cesto x.

Passo 4

Escolha um cesto yin IC1 e um cesto zin IC2. Como x está em IC1, temos
xsim y
E como x também está em IC2, temos
xsim z
Pela transitividade das preferências, dessas duas igualdades segue
ysim z
Mas y pertence a uma curva de nível u1 e z a outra de nível u2, o que implica u1 = u2, contradizendo u1neq u2.

Resposta

Não pode haver interseção entre duas curvas de indiferença distintas, pois isso violaria a transitividade das preferências e levaria a concluirmos que dois níveis de utilidade diferentes são iguais, gerando contradição.

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