Explique por que no ponto de maximização da utilidade, a razão entre a utilidade marginal de cada bem pelo seu preço deve ser idêntica entre todos os bens.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos entender por que, ao maximizar a utilidade de um consumidor que escolhe quantidades
de bens sujeitos ao orçamento
, a razão entre utilidade marginal e preço de cada bem deve coincidir em todos os bens. O conteúdo é otimização de função utilidade com restrição orçamentária, e vamos usar Lagrange para chegar à condição de ótimo.
Passo 2
Formulamos o problema de escolha do consumidor como
sujeito à restrição orçamentária
onde
é o preço do bem
e
é crescente em cada argumento.
Passo 3
Construímos o Lagrangiano
Passo 4
As condições de primeira ordem exigem, para cada
,
onde
é a utilidade marginal do bem
. E ainda
que reavalia a restrição.
Passo 5
Das
equações
podemos isolar
e comparar dois bens
e
:
Passo 6
Interpretação econômica:
é a utilidade extra obtida por cada unidade monetária gasta no bem
. Se num ponto de consumo essas ratios fossem diferentes, haveria um bem com “mais utilidade por real” que outro. O consumidor então desviaria gasto do bem com razão menor para o bem com razão maior, aumentando sua utilidade total até que todas as razões se igualassem.
Resposta
No ótimo de utilidade sujeito ao orçamento,
pois assim igualamos o retorno em utilidade por unidade monetária em todos os bens, removendo qualquer incentivo a realocar gasto.