Explique por que não é possível resolver o sistema abaixo utilizando a Regra de Cramer.
c x+2 y+z=5 3 x+7 y+2 z=0 2 x-5 y+11 z=13

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
x + 2y + z = 5, 3x + 7y + 2z = 0, 2x - 5y + 11z = 13,
e pergunta por que não podemos usar a Regra de Cramer. Para aplicar essa regra e obter a solução única, precisamos que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero.

Passo 2

Escrevendo a matriz dos coeficientes A, temos
A = 1 & 2 & 1 3 & 7 & 2 2 & -5 & 11
A condição de validade da Regra de Cramer é
det(A) neq 0

Passo 3

Vamos calcular det(A) por desenvolvimento na primeira linha:
det(A) =1cdotl(7cdot11 - 2cdot(-5)r) -2cdotl(3cdot11 - 2cdot2r) +1cdotl(3cdot(-5) - 7cdot2r)
Agora simplificando:
det(A) =1cdot(77 + 10) -2cdot(33 - 4) +1cdot(-15 - 14) =87 - 2cdot29 - 29 =87 - 58 - 29 =0
Como o determinante deu zero, não existe solução única pelo método de Cramer.

Resposta

Não é possível aplicar a Regra de Cramer porque det(A)=0, logo a condição necessária det(A)neq0 não se satisfaz.

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