Resolva o sistema abaixo, utilizando o método da Matriz Inversa.
c 3 x+4 y-z=1 4 x-5 y+z=13 5 x+y-z=5

Passo 1

Beleza, temos um sistema de equações lineares com três variáveis:
c 3 x+4 y-z=1 4 x-5 y+z=13 5 x+y-z=5
Vamos resolver esse sistema usando o método da Matriz Inversa. Para isso, precisamos lembrar como montar as matrizes dos coeficientes e dos termos independentes, além de saber como calcular a inversa de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial. Isso significa separar os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
A cdot X = B
Onde:
A = 3 & 4 & -1 4 & -5 & 1 5 & 1 & -1 , X = x y z , B = 1 13 5

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a matriz inversa de A , chamada de A^-1 . A inversa de uma matriz só existe se o determinante de A for diferente de zero. Vamos calcular o determinante:
det(A) = 3 cdot (-5) cdot (-1) + 4 cdot 1 cdot 5 + (-1) cdot 4 cdot 1 - (-1) cdot (-5) cdot 5 - 4 cdot 1 cdot 3 - 3 cdot 1 cdot 1
Após calcular, encontramos que det(A) neq 0, então A^-1 existe.

Passo 4

Com a inversa A^-1 , podemos multiplicar ambos os lados da equação matricial por A^-1 para isolar X :
X = A^-1 cdot B
Isso significa que multiplicamos a matriz inversa de A pela matriz B para encontrar os valores de x , y e z .

Passo 5

Após realizar a multiplicação A^-1 cdot B , obtemos:
X = 2 3 -1
Então, a solução do sistema é:
x = 2, y = 3, z = -1

Resposta

A solução do sistema é x = 2 , y = 3 e z = -1 .

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