Resolva o sistema abaixo, utilizando o método da Matriz Inversa.
Passo 1
Beleza, temos um sistema de equações lineares com três variáveis:
c 3 x+4 y-z=1 4 x-5 y+z=13 5 x+y-z=5
Vamos resolver esse sistema usando o método da Matriz Inversa. Para isso, precisamos lembrar como montar as matrizes dos coeficientes e dos termos independentes, além de saber como calcular a inversa de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial. Isso significa separar os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
A cdot X = B
Onde:
A = 3 & 4 & -1 4 & -5 & 1 5 & 1 & -1 , X = x y z , B = 1 13 5
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a matriz inversa de A , chamada de A^-1 . A inversa de uma matriz só existe se o determinante de A for diferente de zero. Vamos calcular o determinante: