Suponha que a utilidade seja dada por
a) Use as funções de demanda não compensadas para calcular a função utilidade indireta e a função de despesa para este caso.
b) Use a função de despesa calculada no item (a) juntamente com o lema de Shephard para calcular a função de demanda compensada para o bem
.
b) Use a função de despesa calculada no item (a) juntamente com o lema de Shephard para calcular a função de demanda compensada para o bem
Passo 1
O enunciado dá uma utilidade de tipo Cobb–Douglas
e pede:
a) as funções de demanda não compensadas (Marshallianas) para achar a utilidade indireta e a despesa
;
b) usar e o lema de Shephard para obter a demanda compensada
.
a) as funções de demanda não compensadas (Marshallianas) para achar a utilidade indireta
b) usar
Passo 2
Para Cobb–Douglas com expoentes
e
, a demanda Marshalliana é
Isto vem de maximizar
sujeito a
, resultando em gastos proporcionais aos expoentes.
Passo 3
A utilidade indireta é só substituir as demandas na utilidade:
Como
, isto simplifica para
Passo 4
A função de despesa
é o inverso de
em
, ou seja, resolvemos
para
. Assim
Passo 5
Pelo lema de Shephard, a demanda Hicksiana para
é
Isto corresponde à repartição de gastos mínima que atinge utilidade
.
Resposta
a)
b)