Explique porque cada uma das funções abaixo é descontínua no ponto indicado.
em
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos ver por que a função
é descontínua em
. O conteúdo envolvido é continuidade de funções, domínio e cálculo de limite. Vamos precisar verificar se
está definida em
e, se não estiver, qual é o comportamento do limite quando
.
Passo 2
Olhemos primeiro o domínio de
. O denominador
anula-se em
, então
não está definida nesse ponto. Logo já temos que em
a função não existe, o que caracteriza uma descontinuidade ou “buraco” aí.
Passo 3
Para saber se é uma descontinuidade removível, calculamos o limite
Note que ao substituir
diretamente, obtemos a forma indeterminada
. Podemos aplicar a Regra de L’Hôpital:
Passo 4
Concluímos que
ou seja, o limite existe e vale
. Porém, como
não está definido, a função apresenta uma descontinuidade removível em
.
Resposta
A função é descontínua em
porque não está definida aí (denominador zero), embora o limite lateral exista e valha
, caracterizando uma descontinuidade removível.