Explique porque cada uma das funções abaixo é descontínua no ponto indicado.
em
Passo 1
O enunciado apresenta a função por partes
e pede para mostrar que ela é descontínua em
. Para isso, vamos lembrar que
é contínua em
somente se existir
e ele for igual a
. Aqui usaremos o cálculo dos limites laterais.
Passo 2
Calculamos o valor da própria função em
. Como
, usamos o ramo
:
Passo 3
Agora o limite pela esquerda,
. Para
, vale
, que é contínua, então
Passo 4
Em seguida, o limite pela direita,
. Para
, vale
, contínua em todo ponto interior, logo
Passo 5
Comparando:
logo o limite
não existe. Como não há limite único igual a
,
é descontínua em
.
Resposta
A função é descontínua em
porque os limites laterais são diferentes:
.