Resolva as equações homogêneas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem homogênea
Para isso, vamos reconhecer que
e
são homogêneas de grau 2 e usar a substituição
onde
é função de
.
Passo 2
Reescrevendo a equação em forma de
:
Passo 3
Com
temos
Igualando às expressões de
:
Passo 4
Separamos variáveis:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Passo 6
Voltemos a
y usando
v = y/x , isto é
tfrac1v = tfracxy . Assim
onde
C'=-C é constante arbitrária.
Resposta
A solução geral em forma implícita é