Resolva as equações homogêneas:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é uma equação homogênea (pois
depende só de
). Para resolver, vamos escrever em forma de
e usar a substituição típica
.
Passo 2
Isolamos
. Da equação original temos
Passo 3
Fazemos a substituição homogênea
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Separamos as variáveis e integramos:
Reescrevendo,
onde
C' = e^C é constante arbitrária.
Passo 5
Voltando a
v = y/x , a solução implícita é
com
C constante de integração.