Resolva as equações homogêneas:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeiro ordem
que é homogênea, pois os dois termos têm grau 2 em
. Para resolver, usamos a substituição
onde
é função de
.
Passo 2
Da substituição
segue
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Desenvolvendo e agrupando termos em
e
:
Como
, dividimos por
e isolamos:
Passo 4
Integramos os dois lados:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Voltando a
pela relação
, temos
Logo a solução implícita geral é