Explique porque cada uma das funções abaixo é descontínua no ponto indicado.
f(x)=clx^2-2 x-8x-4 & se x neq 4 3 & se x=4 em p=4

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= x^2-2x-8x-4, & xneq4, 3, & x=4,
e pede para mostrar que ela é descontínua em p=4. O conteúdo envolvido é a continuidade em um ponto, que exige que
  1. exista limxto4f(x),
  2. e que esse limite seja igual a f(4).

Passo 2

Para calcular limxto4f(x) note que, para xneq4,
x^2-2x-8=(x-4)(x+2),
então
x^2-2x-8x-4=x+2
Como x+2 é contínua, temos
limxto4f(x) =limxto4(x+2) =4+2 =6

Passo 3

Por definição, f seria contínua em x=4 se limxto4f(x)=f(4). Mas encontramos
limxto4f(x)=6 e f(4)=3,
logo esses valores não coincidem.

Resposta

A função é descontínua em p=4 porque
limxto4f(x)=6neq f(4)=3

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