Resolva as equações homogêneas:
x d x+(y-2 x) d y=0
x d x+(y-2 x) d y=0
Passo 1
O enunciado nos dá a forma diferencial
e pede a solução geral. Como os coeficientes de
e
são funções de grau 1 em
, trata-se de uma equação homogênea. Vamos usar a substituição
.
Passo 2
Reescrevendo em termos de
, temos
Passo 3
Fazendo
implica
Substituindo em
dá
Isolando
:
Passo 4
Separamos variáveis:
Integramos cada lado:
Passo 5
Igualando as duas integrais e incluindo a constante
:
Voltando a
temos
Substituindo e cancelando
em ambos os lados resulta