Explique porque as sequintes séries são divergentes:
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a série
é divergente. O conteúdo utilizado será teoria de séries numéricas: teste da p-série (ou teste da série harmônica) e teste da integral para séries.
Passo 2
Observamos que
logo
Sabemos pelo teste da p-série que
converge somente se
. Aqui temos
, ou seja, a série harmônica
é divergente. Como multiplicar uma série divergente por constante mantém a divergência, concluímos que
é divergente.
é divergente. Como multiplicar uma série divergente por constante
é divergente.
Passo 3
Como alternativa, aplicamos o teste da integral. Seja
, função positiva e decrescente para
. Então comparamos
Calculando a integral impropria:
Como a integral diverge, a série também diverge pelo teste da integral.
Resposta
A série
é divergente.