Explique sua resposta para as seguintes perguntas:
Se f(0,0)=6, você pode concluir alguma coisa sobre lim (x, y) (0,0) f(x, y) ?

Passo 1

O enunciado diz que f(0,0)=6 e pergunta se isso por si só permite concluir algo sobre lim(x,y)to(0,0)f(x,y). O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e a definição de continuidade.

Passo 2

Para entender, lembre que o limite de f(x,y) em (0,0) só depende do comportamento de f quando (x,y) se aproxima de (0,0), mas não do valor que ela assume exatamente em (0,0). Ou seja, f(0,0) pode até ser diferente do que acontece “por perto”.

Passo 3

Um exemplo clássico de contraprova é definir
f(x,y)=0,&(x,y)neq(0,0),6,&(x,y)=(0,0)

Passo 4

Nesse caso, f(0,0)=6, mas lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=0. Isso mostra que conhecer f(0,0) não garante nada sobre o valor do limite.

Passo 5

Portanto, sem informações adicionais sobre o comportamento de f em torno de (0,0) (por exemplo, que ela seja contínua), não dá para concluir nada sobre lim(x,y)to(0,0)f(x,y).

Resposta

Não. Só saber que f(0,0)=6 não implica nenhum resultado sobre lim(x,y)to(0,0)f(x,y).

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