Explique sua resposta para as seguintes perguntas:
, você pode concluir alguma coisa sobre
?
Passo 1
O enunciado diz que f(0,0)=6 e pergunta se isso por si só permite concluir algo sobre
. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e a definição de continuidade.
Passo 2
Para entender, lembre que o limite de
em
só depende do comportamento de
quando
se aproxima de
, mas não do valor que ela assume exatamente em
. Ou seja,
pode até ser diferente do que acontece “por perto”.
Passo 3
Um exemplo clássico de contraprova é definir
Passo 4
Nesse caso,
, mas
. Isso mostra que conhecer
não garante nada sobre o valor do limite.
Passo 5
Portanto, sem informações adicionais sobre o comportamento de
em torno de
(por exemplo, que ela seja contínua), não dá para concluir nada sobre
.
Resposta
Não. Só saber que f(0,0)=6 não implica nenhum resultado sobre
.