Explique se a série converge ou diverge(a constante
é maior que 1).
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O termo geral é positivo e, para séries de termos positivos, podemos usar o teste da comparação ou o teste da série-p (p-série).
Passo 2
Para verificar o comportamento de
quando
, note que
ou seja, para
grande o termo dominante é
. Assim
Logo,
Passo 3
Compare
com a p-série
. Calculamos o limite
Como esse limite é finito e não nulo,
e
têm o mesmo comportamento de convergência. Sabemos que a série
é uma p-série com
, portanto converge.
Resposta
A série
converge por comparação à p-série de expoente
.