Explique se as séries convergem ou divergem. Para aquelas que convergirem calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
e decidir se ela converge ou diverge. Um passo fundamental para qualquer série é verificar o critério da forma geral: se
não tende a zero, a série diverge necessariamente.
Passo 2
Para ver o comportamento de
quando
, façamos uma expansão assintótica:
Já o denominador é
Logo
Em particular,
Passo 3
Como o termo geral
não tende a zero, pelo teste do termo geral a série
não pode convergir.
Resposta
A série diverge.