Se
, encontre
na forma mais simplicada possível.
Passo 1
O enunciado define
e pede a soma das segundas derivadas parciais
.
Para resolver, vamos usar regra da cadeia e regra do quociente, computando primeiro e
, depois
e
, e finalmente somar os resultados.
Para resolver, vamos usar regra da cadeia e regra do quociente, computando primeiro
Passo 2
Calcule
e
.
-
Para
, separamos as duas parcelas de : Logo, -
Agora
. - Derivando
pelo produto , : - Derivando
pela regra do quociente :
Somando, - Derivando
Passo 3
Calcule
e
.
-
Para
, análogo ao caso : Logo, -
Agora
. - Derivando
: - Derivando
por quociente :
Assim, - Derivando
Passo 4
Some
:
-
Termos com
: logo contribuem com -
Termos racionais em
:
Portanto,