Explique o significado de cada uma das notaçôes a seguir.
\lim _{x \rightarrow-3} f(x)=\infty

Passo 1

O enunciado apresenta a notação \lim_{x\to-3}f(x)=\infty, que pertence ao conteúdo de limites de funções. Vamos explicar o significado das partes: o operador \lim, a flecha x\to-3, a expressão f(x) e o símbolo \infty.

Passo 2

O operador \lim indica que estamos interessados no comportamento da função conforme a variável se aproxima de um certo valor, sem necessariamente atingir esse valor.

Passo 3

A parte x\to-3 diz que a variável x tende ao valor -3; isto é, consideramos valores de x cada vez mais próximos de -3, tanto pela direita quanto pela esquerda.

Passo 4

A expressão f(x) representa o valor da função f para cada valor de x; na notação de limite, focalizamos como esse valor varia quando x se aproxima de -3.

Passo 5

O símbolo \infty no contexto de limite significa que os valores de f(x) crescem sem limite superior. Em termos formais, dizemos:
para cada M>0 existe \delta>0 tal que, se 0<|x+3|<\delta, então f(x)>M.

Resposta

A notação \lim_{x\to-3}f(x)=\infty significa que, à medida que x se aproxima de -3, os valores de f(x) tornam-se arbitrariamente grandes, crescendo sem limite.

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