Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inic dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando a transformada de Laplace. Vamos precisar das propriedades
-
-
e depois inverter a transformada.
Passo 2
Aplicando a Laplace em ambos os lados e notando
, obtemos
ou seja,
Substituindo
e
dá
Passo 3
Isolando
, temos
Passo 4
Para inverter o segundo termo, fazemos frações parciais:
Multiplicando por
obtemos
Comparando coeficientes segue
Passo 5
Então
Passo 6
Aplicando a transformada inversa
, vem