e mostra uma tentativa de resolução que conclui 0. Precisamos apontar onde está o erro dessa abordagem e, em seguida, calcular o valor correto do limite. O conteúdo envolvido é manipulação algébrica de expressões com raiz e tratamento de indeterminação do tipo \infty\cdot0.
O erro está em substituir diretamente x por \infty e \sqrt{1+\tfrac1x}-1 por 0, como se o produto \infty\cdot0 fosse igual a 0. Na verdade, isso é uma forma indeterminada, pois x\to\infty e \sqrt{1+\tfrac1x}-1\to0 não garantem que o produto tenda a 0.
Passo 3
Para resolver corretamente, racionalizamos a expressão usando a conjugada: