As funções horárias de dois trens que se movimentam em linhas paralelas são:
, onde o espaço
está em quilômetros e o tempo
está em horas. Sabendo que os trens estão lado a lado no instante
, a diferença
, em quilômetros vale?
Passo 1
O enunciado dá as funções horárias dos dois trens:
Aqui
está em
e
está em
. Diz-se que os trens estão lado a lado no instante
. A pergunta é: qual é o valor da diferença
(em
)?
Passo 2
Entendendo o que cada termo significa (mini-aula curta e prática):
- Em uma função horária do tipo
, o termo é a posição inicial no instante (em ) e o número multiplicando é a velocidade constante (em ). - Aplicando aqui:
é a posição inicial do trem 1 em e é sua velocidade ( ). De forma análoga, é a posição inicial do trem 2 e é sua velocidade ( ). - "Lado a lado no instante
" significa exatamente que as posições dos dois trens nesse instante são iguais, ou seja .
Passo 3
Escrevendo a igualdade das posições no instante
:
Substituindo
em cada função:
Passo 4
Calculemos as multiplicações (explico passo a passo):
Substituindo na equação anterior obtemos:
Passo 5
Agora isolamos a diferença
. A partir de
subtraímos
de ambos os lados:
Isso dá
Subtraindo
de ambos os lados para obter
:
Passo 6
Interpretação física do resultado (curta e útil para a prova):
significa que, no instante
, o trem 2 estava
atrás do trem 1. Apesar de o trem 2 ter velocidade maior (
vs
), eles acabaram ficando lado a lado em
porque o trem mais rápido (trem 2) partiu de uma posição atrás do outro.