1^a Questão: Verdadeiro ou Falso?
A equação da reta que passa pelos pontos A(2,7) e B(10,23) é y=2 x+3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para dizer se a equação da reta que passa pelos pontos A(2,7) e B(10,23) é realmente y = 2x + 3 . Aqui, estamos trabalhando com equações de reta na matéria de Geometria Analítica. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a equação de uma reta a partir de dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular da reta, que é a inclinação dela. Esse coeficiente, geralmente representado por m , indica o quanto a reta sobe ou desce. A fórmula para encontrar m entre dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) é:
m = y2 - y1x2 - x1
Aplicando os valores dos pontos A(2,7) e B(10,23):
m = 23 - 710 - 2 = 168 = 2
Então, o coeficiente angular m é 2.

Passo 3

Agora que temos o coeficiente angular, vamos encontrar o termo constante da equação da reta, que é o intercepto b . A equação geral da reta é:
y = mx + b
Vamos usar um dos pontos para encontrar b . Vamos usar o ponto A(2,7):
7 = 2 times 2 + b 7 = 4 + b b = 7 - 4 b = 3
Então, a equação da reta é:
y = 2x + 3

Passo 4

Por fim, vamos comparar a equação que encontramos com a que foi proposta na questão. A equação que encontramos é y = 2x + 3 , que é exatamente a mesma que foi apresentada.

Resposta

Verdadeiro. A equação da reta que passa pelos pontos A(2,7) e B(10,23) é realmente y = 2x + 3 .

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