- Em uma fábrica de equipamentos eletrônicos, a máquina 1 produz o dobro de peças da máquina 2 . Sabe-se que
das peças fabricadas pela máquina 1 tendem a ser defeituosas, enquanto 7% de defeituosas são produzidas pela máquina 2. A produção diária é misturada. Extraída uma amostra aleatória de 20 peças, qual é a probabilidade de que essa amostra contenha.
(a) Duas peças defeituosas?
(b) Três ou mais peças defeituosas?
(a) Duas peças defeituosas?
(b) Três ou mais peças defeituosas?
Passo 1
O enunciado diz que há duas máquinas misturando a produção: a máquina 1 gera o dobro de peças da máquina 2, e as taxas de defeito são de
na máquina 1 e
na máquina 2. Retiramos
peças ao acaso e queremos (a) a probabilidade de exatamente 2 defeituosas e (b) a probabilidade de 3 ou mais defeituosas. Vamos usar probabilidade total para achar a taxa geral de defeito e depois modelo binomial para a amostra.
Passo 2
Como a máquina 1 produz o dobro da máquina 2, a fração de peças vindas da máquina 1 é
e a fração da máquina 2 é
Passo 3
Pela lei da probabilidade total, a probabilidade de uma peça ser defeituosa é
Passo 4
Chamando
o número de peças defeituosas na amostra de
, temos
Passo 5
Para (a), queremos
Passo 6
Para (b), queremos
Passo 7
Calculando as parcelas:
e já temos
do passo anterior. Somando e subtraindo de 1 dá
.
Resposta
(a)
(b)