1. Em uma indústria metalmecânica a média de acidentes de trabalho é 2 por semana. Supondo que o número de acidentes por semana segue uma distribuição de Poisson. Qual é a probabilidade de que haja no máximo 2 acidentes em três semanas?

Passo 1

O enunciado diz que o número de acidentes por semana segue uma distribuição de Poisson com média de \mu=2 acidentes por semana. Queremos a probabilidade de ocorrer, em três semanas, no máximo 2 acidentes. Para isso, vamos usar a propriedade de que, para Poisson, o parâmetro no período de três semanas é a média semanal vezes 3.

Passo 2

Calcular o parâmetro \lambda para o intervalo de três semanas:
\lambda = 2 \times 3 = 6.

Passo 3

Lembrando que, se X tem distribuição de Poisson com parâmetro \lambda, então
P(X \le 2) = \sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda}\,\lambda^{k}}{k!}.
Aqui basta substituir \lambda=6.

Passo 4

Calcular termo a termo:
k =0: \displaystyle \frac{e^{-6}\,6^{0}}{0!} = e^{-6},
k =1: \displaystyle \frac{e^{-6}\,6^{1}}{1!} = 6\,e^{-6},
k =2: \displaystyle \frac{e^{-6}\,6^{2}}{2!} = \frac{36}{2}\,e^{-6} = 18\,e^{-6}.
Somando,
P(X \le 2) = \bigl(1 + 6 + 18\bigr)\,e^{-6} = 25\,e^{-6}.

Passo 5

Para aproximar numericamente, usamos e^{-6}\approx0,00247875. Então
P(X \le 2) \approx 25 \times 0,00247875 = 0,06197 \approx 0,062.

Resposta

P(\text{no máximo 2 acidentes em 3 semanas}) = 25\,e^{-6}\approx0,062.á

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