Explique (verbalmente) e dê exemplos (com números) dos seguintes métodos de fatoração:
Agrupamento
Agrupamento
Passo 1
O enunciado pede para explicar verbalmente o método de fatoração por agrupamento e apresentar exemplos numéricos. O conteúdo é fatoração de polinômios usando agrupamento de termos.
Passo 2
O método de agrupamento consiste em reescrever o polinômio agrupando termos que tenham um fator comum, depois fatorar esse comum de cada grupo e, por fim, observar que aparece um fator comum entre os grupos, o qual é extraído. Assim transformamos uma soma de quatro (ou mais) termos em produto de dois fatores.
Passo 3
Exemplo 1: fatorar
.
Agrupamos em dois pares:
Agrupamos em dois pares:
No primeiro par o fator comum é
, no segundo é
:
Agora
é fator comum entre os dois termos:
Passo 4
Exemplo 2: fatorar
.
Agrupamos:
Agrupamos:
No primeiro par o fator comum é
, no segundo é
:
Extraindo o fator comum
:
Resposta
Verbalmente, no método por agrupamento você escolhe dois grupos de termos que compartilhem um mesmo fator, fatora esse fator comum em cada grupo e depois extrai o fator comum resultante dos dois grupos, obtendo um produto de dois fatores.
Exemplos numéricos:
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