Explique (verbalmente) e dê exemplos (com números) dos seguintes métodos de fatoração:
Agrupamento

Passo 1

O enunciado pede para explicar verbalmente o método de fatoração por agrupamento e apresentar exemplos numéricos. O conteúdo é fatoração de polinômios usando agrupamento de termos.

Passo 2

O método de agrupamento consiste em reescrever o polinômio agrupando termos que tenham um fator comum, depois fatorar esse comum de cada grupo e, por fim, observar que aparece um fator comum entre os grupos, o qual é extraído. Assim transformamos uma soma de quatro (ou mais) termos em produto de dois fatores.

Passo 3

Exemplo 1: fatorar 6x + 9 + 2x + 3.
Agrupamos em dois pares:
(6x + 9);+;(2x + 3)
No primeiro par o fator comum é 3, no segundo é 1:
3,(2x + 3);+;1,(2x + 3)
Agora (2x+3) é fator comum entre os dois termos:
(2x+3),(3+1)=4,(2x+3)

Passo 4

Exemplo 2: fatorar x^3 + 2x^2 + 3x + 6.
Agrupamos:
(x^3 + 2x^2);+;(3x + 6)
No primeiro par o fator comum é x^2, no segundo é 3:
x^2,(x+2);+;3,(x+2)
Extraindo o fator comum (x+2):
(x+2),(x^2+3)

Resposta

Verbalmente, no método por agrupamento você escolhe dois grupos de termos que compartilhem um mesmo fator, fatora esse fator comum em cada grupo e depois extrai o fator comum resultante dos dois grupos, obtendo um produto de dois fatores.
Exemplos numéricos:
6x + 9 + 2x + 3 = 4,(2x+3)
x^3 + 2x^2 + 3x + 6 = (x+2),(x^2+3)

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